Ensino Médio ⇒ Probabilidade: Espaços Amostrais Não-Equiprováveis

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Um dado foi fabricado de tal forma que num lançamento a probabilidade de ocorrer um número par é o dobro da probabilidade de ocorrer número ímpar na face superior, sendo que os três números pares ocorrem com igual probabilidade, bem como os três números ímpares. Determine a probabilidade de ocorrência de cada evento elementar.

[edu_landim]

Indicaremos por [tex3]p_i[/tex3] a probabilidade de obtermos [tex3]i[/tex3] ao lançarmos o dado. Assim temos

[tex3]p_1\,=\,p_3\,=\,p_5\,=\,m[/tex3] e [tex3]p_2\,=\,p_4\,=\,p_6\,=n[/tex3]

O evento de ocorrer um número par é [tex3]A\,=\,\{2\,,\,4\,,\,6\}[/tex3] e [tex3]P(A)\,=\,p_2\,+\,p_4\,+\,p_6\,=\,3n[/tex3]

O evento de ocorrer um número ímpar é [tex3]B\,=\,\{1\,,\,3\,,\,5\}[/tex3] e [tex3]P(B)\,=\,p_1\,+\,p_3\,+\,p_5\,=\,3m[/tex3]

O problema informa que [tex3]P(A)\,=\,2\,\cdot\,P(B)[/tex3] e sabemos que [tex3]P(A)\,+\,P(B)\,=\,1[/tex3], logo temos

[tex3]3P(B)\,=\,1\,\,\,\Rightarrow\,\,\,P(B)=\frac{1}{3}[/tex3] e portanto [tex3]P(A)\,=\,\frac{2}{3}[/tex3]

O que nos permite obter que [tex3]p_1\,=\,p_3\,=\,p_5\,=\,m\,=\,\frac{1}{9}[/tex3] e [tex3]p_2\,=\,p_4\,=\,p_6\,=\,n\,=\,\frac{2}{9}[/tex3]

[fred2366]

Muito obrigado pelo desenvolvimento. Deus lhe abençoe!