Pré-Vestibular ⇒ (POLI) Equação Trigonométrica Tópico resolvido

[FelipeMP]

(POLI) - Resolver a equação: [tex3]senx\cdot (2-sen2x)=cosx\cdot sen2x[/tex3]

Resposta

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[tex3]x=n\cdot \pi [/tex3] ou [tex3]x=\frac{\pi }{4}+n\cdot \pi [/tex3] [tex3](n\in \mathbb{Z})[/tex3]

Encontrei uma resolução na internet, mas considerei-a incompleta. Se alguém puder ajudar, ficarei grato.

[jrneliodias]

Olá, jovem.

[tex3]\sen x\cdot (2-\sen2x)=\cos x\cdot \sen2x[/tex3]


[tex3]\sen x\cdot (2-\sen2x)=2\cos^2 x\cdot \sen x[/tex3]


[tex3]\sen x\cdot (2-2\cos ^2 x-\sen 2x)=0[/tex3]


[tex3]\sen x\cdot (2\sen^2 x-2\cos x\,\sen x)=0[/tex3]


[tex3]2\sen^2 x\cdot (\sen x-\cos x)=0[/tex3]


[tex3]2\sen^2 x\cdot \sqrt 2\,\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \sen x-\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \cos x\right)=0[/tex3]


[tex3]2\sqrt 2 \sen^2 x\cdot (\cos (45º)\sen x-\sen(45º)\cos x)=0[/tex3]


[tex3]2\sqrt 2 \sen^2 x\cdot \sen \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0[/tex3]


[tex3]\sen^2 x= 0\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,\sen \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0[/tex3]


[tex3]x=n\pi\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,x=\frac{\pi}{4}+n\pi \,,\,\,\,\,\,n\,\in\,\mathbb{Z}[/tex3]



Espero ter ajudado. Abraço.

[FelipeMP]

Olá.

Não entendi a seguinte passagem:

[tex3]\sen x\cdot (2\sen^2 x-2\cos x\,\sen x)=0[/tex3]

[tex3]2\sen x\cdot (\sen x-\cos x)=0[/tex3]

Pra onde foi esse [tex3]senx[/tex3] que estava multiplicando?

[jrneliodias]

Obrigado, eu coloquei em evidência. Ficaria [tex3]\sen^2 x[/tex3]. Ajeitei