Ensino Médio ⇒ Área lateral de uma pirâmide Tópico resolvido

[ismaelmat]

64.484-Em uma pirâmide hexagonal regular de altura [tex3]\sqrt{69}[/tex3] cm, cada aresta lateral mede 13 cm. Calcule a área lateral dessa pirâmide.

Gabarito:

Resposta

---

360cm^2

[leomaxwell]

Olá,

Screenshot_120.png (15.46 KiB) Exibido 3177 vezes

[tex3]h^2+l^2=a^2[/tex3], onde [tex3]h=[/tex3] altura da pirâmide, [tex3]l=[/tex3] lado do hexágono e [tex3]a=[/tex3] aresta da pirâmide:
[tex3](\sqrt{69})^2+l^2=13^2[/tex3]
[tex3]69+l^2=169 \Rightarrow l^2=100\Rightarrow l=10cm[/tex3]

[tex3]A_L=6\cdot\frac{b.h'}{2}+A_b[/tex3], em que [tex3]A_L[/tex3] é a área lateral, [tex3]A_b[/tex3] é a área da base [tex3]b[/tex3] é a medida da base do triângulo ([tex3]b=l[/tex3]) e [tex3]h'[/tex3] é a altura do triângulo, que também é o apótema da pirâmide:
[tex3]A_L=6\cdot\frac{l\cdot (\sqrt{a^2-\frac{l^2}{4}})}{2}+\frac{3l^2\sqrt{3}}{2} [/tex3]
[tex3]A_L=6\cdot\frac{10\cdot (169-\frac{100}{4})}{2}[/tex3]
[tex3]A_L=6\cdot\frac{10\cdot (\sqrt{169-25})}{2}[/tex3]
[tex3]A_l=30\cdot12=360cm^2[/tex3]