Ensino Médio ⇒ Altura da pirâmide e relação entre áreas Tópico resolvido

[ismaelmat]

67.484-As áreas totais de um cubo e de uma pirâmide quadrangular regular são iguais. Cada aresta do cubo mede [tex3]\sqrt{26}[/tex3] m e cada aresta da base da pirâmide mede 6m. Calcule a altura da pirâmide.

Gabarito:

Resposta

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[tex3]\sqrt{91}[/tex3] m

[fismatpina]

Área total do cubo:

6.26 = 156 m²

Área total da pirâmide:

Área da base + Área lateral = 36 + Al = 156 => Al = 120m²

Mas veja que:

Área lateral = 4(Área da face) => Al = 4Af => Af = 30m²

Como a face é um triângulo de base 6m:

[tex3]\frac{6Hf}{2}[/tex3] = 30 => Hf = 10m (altura da face triangular)

Para determinar a altura da pirâmide basta pegar o triângulo retângulo de catetos Hp (altura da pirâmide) e 3m (apótema da base) e hipotenusa Hf:

100 = 9 + Hp² => Hp = [tex3]\sqrt{91}[/tex3]