(Olimpíada Mineira - 2008) Divisores Ímpares

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Thadeu Offline: Mensagens: 700; Registrado em: 23 Ago 2007, 21:32; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Jun 2008 13 11:54

(Olimpíada Mineira - 2008) Divisores Ímpares

Mensagempor Thadeu » 13 Jun 2008, 11:54

Mensagem por Thadeu » 13 Jun 2008, 11:54

Quantos divisores ímpares tem o número [tex3]2008^{2008}[/tex3] ?

a) [tex3]2008[/tex3]
b) [tex3]2009[/tex3]
c) [tex3]2008^2[/tex3]
d) [tex3]2009^2[/tex3]

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Thadeu

triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 67 vezes

Jun 2008 13 18:05

Re: (Olimpíada Mineira - 2008) Divisores Ímpares

Mensagempor triplebig » 13 Jun 2008, 18:05

Mensagem por triplebig » 13 Jun 2008, 18:05

O número equivale a:

[tex3]\hspace{50pt}2^{3\cdot2008}\,\cdot\,251^{2008}[/tex3]

Como dois não pode aparecer, basta ver quantos divisores tem [tex3]251^{2008}[/tex3]

Lembrando que o número de divisores é dado pelo produto dos expoentes acrescentados de um dos fatores primos.

Com isso, o número terá [tex3]2008+1\,=\,2009[/tex3] fatores primos.

Letra [tex3]\boxed{b}[/tex3]

Editado pela última vez por triplebig em 13 Jun 2008, 18:05, em um total de 1 vez.

triplebig

Thadeu Offline: Mensagens: 700; Registrado em: 23 Ago 2007, 21:32; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Jun 2008 13 18:18

Re: (Olimpíada Mineira - 2008) Divisores Ímpares

Mensagempor Thadeu » 13 Jun 2008, 18:18

Mensagem por Thadeu » 13 Jun 2008, 18:18

Valeu, eu não tinha pensado nisso.

Um abraço!

Thadeu

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por Thadeu » 13 Jun 2008, 11:59 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Thadeu

Partindo de [tex3]2008[/tex3] construímos uma seqüência subtraindo sucessivamente do termo anterior [tex3]1, 2, 3, \ldots[/tex3] obtendo a seqüência:

[tex3]2008, 2007, 2005, 2002, 1998, \ldots[/tex3]
Qual é o primeiro número negativo que aparece na...

Últ. msg

Anonymous

oi , Thadeu

[tex3]a_2 = a_1 - 1[/tex3]
[tex3]a_3 = a_2 - 2[/tex3]
[tex3]a_4 = a_3 - 3[/tex3]
[tex3]a_5 = a_4 - 4[/tex3]
[tex3]a_6 = a_5 - 5[/tex3]
...
[tex3]a_n = a_{n-1} - (n-1)[/tex3]

somando as equações obtemos :

a_n = a_1 - [...
Thadeu1Auto Excluído (ID:276)1: 1 Resp.; 1257 Exibições; Últ. msg por Anonymous
28 Jun 2008, 23:33

(Olimpíada Mineira - 2008) Jogo dos Palitos

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Enviado em Olimpíadas
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por Thadeu » 22 Jun 2008, 12:28 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Thadeu

Em um jogo de duas pessoas, os jogadores tiram, alternadamente, 1, 2, 3 ou 4 palitos de uma caixa que inicialmente tem 2008 palitos. Perde o jogador que tirar o último palito da caixa. Quantos palitos o jogador que começa deve tirar na sua jogada...

Últ. msg

edu_landim

Sejam os jogadores [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], sendo que [tex3]A[/tex3] inicia o jogo.

Na primeira jogada, [tex3]A[/tex3] retira [tex3]n[/tex3] palitos.

Perceba que cada vez que [tex3]B[/tex3] retirar [tex3]p[/tex3] palitos, o jogador...
Thadeu3edu_landim2: 4 Resp.; 3229 Exibições; Últ. msg por edu_landim
22 Jun 2008, 16:13

OLIMPIADA MINEIRA DE MATEMATICA 2008

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por marcolas » 11 Out 2011, 23:01 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

marcolas

Ao redor de um cilindro de altura 10 cm e raio 1 cm e enrolado uniformemente um fio partindo de um ponto na borda inferior do cilindro, chegando a um ponto na borda superior que se encontra exatamente acima do ponto de partida e completando...

Últ. msg

jade

o comprimento do fio vai ser a area lateral do cilindro que e [tex3]r.2\pi.a[/tex3] sendo [tex3]r[/tex3] o raio do cilindro e [tex3]a[/tex3] a altura
logo substituindo os valores dados temos [tex3]1.2\pi.10=20\pi[/tex3]
que e letra (b)
jade1marcolas1: 1 Resp.; 1125 Exibições; Últ. msg por jade
25 Nov 2011, 14:56

(Olimpíada Mineira - 2005) Geometria plana

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por matbatrobin » 21 Jan 2009, 14:57 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

matbatrobin

A figura abaixo mostra a vista aérea de um shopping. Sabe-se que:

[tex3]AB=EA=130m \\ BC=CD=DE=100m \\ BD=120m[/tex3]
[tex3]EC[/tex3] é perpendicular a [tex3]BD[/tex3]

Qual a área dessa construção?

Últ. msg

triplebig

Ficou a parada na frente da figura mas não vai atrapalhar muito..

Na figura temos [tex3]\overline{FC}=x[/tex3] .

A Área desejada é duas vezes a área dos triângulos pintados.

Por pitágoras, no [tex3]\triangle CFG[/tex3] :

50^2 + FG^2 = x^2...
matbatrobin1triplebig1: 1 Resp.; 892 Exibições; Últ. msg por triplebig
22 Jan 2009, 05:04

Divisores ímpares

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por erastóstones » 24 Set 2015, 17:58 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

erastóstones

Os divisores ímpares de 240?

Últ. msg

csmarcelo

Decomponha o número em fatores primos, exclua o fator de base 2 e depois é só calcular todos os divisores a partir de todas as possíveis combinações entre os fatores restantes.
csmarcelo1erastóstones1: 1 Resp.; 728 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
25 Set 2015, 05:47

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