Física III ⇒ Fusível Tópico resolvido

[Lucabral]

Uma lâmpada fluorescente compacta(LFC) consome 75% menos energia que uma lâmpada incandescente.O fusível de proteção de uma residência permite o máximo de seis lâmpadas incandescentes de 100W ligadas em paralelo.Um cidadão,preocupado com o consumo de energia ,resolve trocar seis lâmpadas incandescentes por seis LFCs.Nessas condições,qual o comportamente da corrente total do circuito e qual o número máximo de LFCs que o fusível suporta.

Resposta

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Reduz a 25% e 24

[joaopcarvMOD]

[tex3]Pot \ = \ \frac{E}{t}[/tex3]

Considerando um mesmo tempo [tex3]t[/tex3] que ambas as [tex3]LFC[/tex3] e as incandescentes vão ficar ligadas, quando falamos de consumo de energia [tex3]E[/tex3] estamos nos referindo diretamente à potência [tex3]Pot[/tex3].

Digamos que essa associação em paralelo de [tex3]6[/tex3] lâmpadas receba uma tensão total [tex3]V_t[/tex3]. Sendo [tex3]Pot_t[/tex3] a a potência total do conjunto, a corrente total [tex3]i_t[/tex3] é :

[tex3]i_t \ = \ \frac{Pot_t}{V_t}[/tex3]

Ok... a potência total é [tex3]6\ . \ 100 \ W \ = \ 600 \ W[/tex3].

Como [tex3]LFC[/tex3] consomem [tex3]75\%[/tex3] a menos de energia, num mesmo tempo, elas consomem [tex3]75\%[/tex3] a menos de potência. Ou seja, com as [tex3]LFC[/tex3], a potência total vai para :

[tex3]600 \ W \ . \ (100\% \ - \ 75\%) \ = 600 \ W \ . \ 25\% \ = \ 150 \ W[/tex3]

Ou seja, a potência total [tex3]P_t[/tex3] cai para [tex3]\frac{150}{600} \ = \ \frac{1}{4}[/tex3] de seu valor. Sabendo que a fonte de tensão [tex3]V_t[/tex3] não mudou, temos uma nova corrente [tex3]i_t'[/tex3]:

[tex3]i'_t \ = \ \frac{\frac{Pot_t}{4}}{V_t}[/tex3]

[tex3]i'_t \ = \ \frac{1}{4} \ . \ \cancelto{i_t}{\frac{Pot_t}{V_t}}[/tex3]

[tex3]i'_t \ = \ \frac{i_t}{4}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] Ou seja, a corrente cai por [tex3]4[/tex3]! (Se reduz a [tex3]\frac{1}{4}
\ = \ 25\%[/tex3]).

[tex3]\boxed{\boxed{i_t' \ = \ 25\% \ . \ i_t}}[/tex3]

O fusível suporta [tex3]6[/tex3] lâmpadas com uma corrente [tex3]i_t[/tex3]. Quanto menos corrente passar, mais resistores ele suportará, e isso numa relação :

[tex3]\rightarrow[/tex3] Quando a corrente cai por [tex3]2[/tex3], ele aguenta [tex3]6 \ . \ 2 \ = \ 12[/tex3] resistores ;
[tex3]\rightarrow[/tex3] Quando a corrente cai por [tex3]3[/tex3], ele aguenta [tex3]6 \ . \ 3 \ = \ 18[/tex3] resistores ;

[tex3]\rightarrow[/tex3] Quando a corrente cai por [tex3]4[/tex3], ele aguenta [tex3]6 \ . \ 4 \ = \ 24[/tex3] resistores ;


Por isso, com uma corrente 25\% menor, o fusível suporta [tex3]\rightarrow \ \boxed{\boxed{24 \ lâmpadas}}[/tex3]

[joaopcarvMOD]

na verdade, só com a porcentagem a gente já conseguiria os resultados. Não importa a potência em si, já que a porcentagem é aplicada na mesma.