Ensino Médio ⇒ Conjuntos Tópico resolvido

[Lucabral]

Em uma universidade recém-inaugurada, são oferecidos dois cursos, Engenharia Mecânica e Engenharia Eletrônica, e a possibilidade de duplo diploma. No primeiro ano dessa universidade, há 40 alunos matriculados; entre eles, 9 estão matriculados apenas em Eletrônica, e 21 apenas em Mecânica. Sabe-se que: – dos matriculados em Eletrônica, todos gostam desse curso.
– dos matriculados em ambos os cursos, 2 gostam apenas de Eletrônica.
– dos matriculados em Mecânica, 6 não gostam do curso, e, desses 6, 3 gostam de Eletrônica.
– dos que gostam de ambos os cursos, 1 faz somente Eletrônica, e 4 estão matriculados apenas em Mecânica.
Entre os alunos da universidade que gostam de Mecânica, a quantidade que faz Eletrônica é igual a

Resposta

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9

[petrasMOD]

40-21-9 = 10 (matriculados em ambos os cursos)

Quem gosta de ambos(13):
No grupo Somente Eletrônica (9 alunos)
O enunciado diz: dos que gostam de ambos os cursos, 1 faz somente Eletrônica.
Quantidade: 1 aluno.
No grupo "Duplo Diploma" (10 alunos)
O enunciado diz que todos os matriculados em Eletrônica gostam do curso.
Se dos 10 que fazem os dois cursos, 2 gostam APENAS de Eletrônica, os outros 8, por exclusão, precisam gostar de Mecânica também (já que não podem "não gostar de nada" por estarem na Eletrônica).
Quantidade: 8 alunos.
No grupo Somente Mecânica (21 alunos)
O enunciado diz: "dos que gostam de ambos os cursos... 4 estão matriculados apenas em Mecânica".
Esses 4 alunos estão estudando apenas Mecânica, mas gostariam de estar aprendendo Eletrônica também.
Quantidade: 4 alunos.
Resumo da Soma (Quem gosta de Ambos):
1 (da matrícula de Eletrônica)
8 (da matrícula de Duplo Diploma)
4 (da matrícula de Mecânica)
Total: 13 alunos.

No grupo de 21 (Só Mecânica):
Retirando quem gosta de Ambos (4 alunos)
O enunciado diz diretamente: "dos que gostam de ambos os cursos... 4 estão matriculados apenas em Mecânica".Esses 4 não gostam somente de Mecânica. Eles gostam de Mecânica e Eletrônica.2.
Retirando quem Não gosta de Mecânica (6 alunos)
O enunciado diz: "dos matriculados em Mecânica, 6 não gostam do curso".Se eles não gostam do curso em que estão, eles obviamente não podem estar no grupo de quem gosta somente de Mecânica.(Desses 6, o texto ainda detalha que 3 gostam de Eletrônica e 3 não gostam de nada).
Sobram no grupo de que gostam Apenas Mecânica:
21 (total) - 4 (gostam de ambos) - 6 (não gostam de mecânica) = 11


No grupo Apenas Eletrônica (9 alunos)
O texto diz que "todos os matriculados em Eletrônica gostam do curso" e que "dos que gostam de ambos, 1 faz somente Eletrônica".
Se 9 fazem o curso e apenas 1 gosta de ambos:
8 alunos desse grupo gostam apenas de Eletrônica.
No grupo Ambos os Cursos (10 alunos)
O enunciado: dos matriculados em ambos os cursos, 2 gostam apenas de Eletrônica.
No grupo Apenas Mecânica (21 alunos)
O texto diz: dos matriculados em Mecânica, 6 não gostam do curso, e, desses 6, 3 gostam de Eletrônica".
Se esses 3 alunos estão na Mecânica, não gostam de lá e gostam de Eletrônica, eles entram na contagem de quem gosta apenas de Eletrônica.
Portanto:
8 (do curso de Eletrônica)
2 (do curso de Duplo Diploma)
3 (do curso de Mecânica)
Total: 13 alunos gostam apenas de Eletrônica.

Não gostam de nenhum
21 alunos que fazem apenas Mecânica
O problema diz que 6 matriculados em Mecânica não gostam do curso.
Desses 6, 3 gostam de Eletrônica.
Os outros 3 são justamente os que não gostam de nenhum dos dois cursos.

Quem faz eletrônica e gosta de mecânica:
No grupo Ambos (10 alunos): 8 gostam de Mecânica (já que 2 gostam apenas de Eletrônica).No grupo Apenas Eletrônica (9 alunos): 1 gosta de ambos (logo, gosta de Mecânica).Soma: 8 + 1 = [tex3]\boxed{9_{//}}[/tex3].