Ensino Médio ⇒ Equação Exponencial Iezzi Tópico resolvido

[MatheusBorgesMOD]

Resolver em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] a equação:
[tex3](x^{2}-x+1)^{(2x^{2}-3x-2)} = 1[/tex3]

Resposta

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[tex3]0,1,\frac{1}{2},2[/tex3]

[petrasMOD]

Corrija sua equação que está transcrita errada. O correto é [tex3](x^2-x+1)^{(2x^2-3x-2)}=1[/tex3]
Em equações desse tipo deve-se primeiro verificar se 0 ou 1 são soluções:

Para x = 0 [tex3]\rightarrow (0^2-0+1)^{(2.0^2-30-2)}=1^{-2}=1 [/tex3] ok

Para x = 1 [tex3]\rightarrow (1^2-1+1)^{(2.1^2-31-2)}=1^{-3}=1 [/tex3] pk

C.E. [tex3]a>0\ e\ \neq 1[/tex3]

[tex3](x^2-x+1)>0[/tex3] [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3] satisfaz qualquer x

[tex3](x^2-x+1)\neq 1\rightarrow (x^2-x)\neq 0\rightarrow x\neq 0\ e\ x\neq 1[/tex3]

[tex3](x^2-x+1)^{(2x^2-3x-2)}=1 \rightarrow (x^2-x+1)^{(2x^2-3x-2)}=(x^2-x+1)^0\rightarrow (2x^2-3x-2)=0[/tex3]

Resolvendo:[tex3]x=-\frac{1}{2}\ ou\ x=2[/tex3] (atendem a C.E.)

[tex3]\boxed{S=(-\frac{1}{2},0,1,2)}[/tex3]