Ensino Médio ⇒ Volume - Pirâmide Triangular - Apótema Tópico resolvido

[ismaelmat]

68.498-O apótema da base de uma pirâmide triangular regular mede metade da medida do apótema da pirâmide. Calcule o volume dessa pirâmide, sabendo que sua altura é 6cm.

Gabarito:

Resposta

---

72 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm³

[jomatlove]

Resoluçao:
[tex3]\bullet [/tex3] condiçao:
[tex3]a_{p}=2a_{b}[/tex3]


[tex3]\bullet a_{p}^{2}=h^{2}+a_{b}^{2}[/tex3]
[tex3](2a_{b})^{2}=6^{2}+a_{b}^{2}[/tex3]
[tex3]4a_{b}^{2}=36+a_{b}^{2}[/tex3]
[tex3]a_{b}=2\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]\bullet l_{3}=2\sqrt{3}.a_{p}[/tex3]
[tex3]l_{3}=2\sqrt{3}.2\sqrt{3}=12[/tex3]

[tex3]\bullet [/tex3] Area da base:
[tex3]A_{b}=\frac{l^{2}.\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]A_{b}=\frac{12^{2}.\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]A_{b}=36\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]\bullet [/tex3] Volume:
[tex3]V=\frac{1}{3}.A_{b}.h[/tex3]
[tex3]V=\frac{1}{3}.36\sqrt{3}.6
[/tex3]
[tex3]V=72\sqrt{3}cm^{3}[/tex3]