Ensino Fundamental ⇒ Sistema de Equações do 1º Grau Tópico resolvido

[rosana26]

Marcio R$116,00 que estavam divididos em partes diferentes entre os dois bolsos da calça que usava. Se ele gastasse a quinta do que havia no bolso esquerdo e sétima parte do que havia no bolso direito restariam quantias iguais nos dois bolsos. Quanto havia em cada bolso?

Resposta:

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60 no bolso esquerdo e 56 no direito

[cajuADMIN]

Olá rosana26,

Digamos que Marcio tinha X reais no bolso direito e Y reais no bolso esquerdo.

Como ele tinha 16 reais no total, temos:

(1) [tex3]X + Y = 116[/tex3]

Se ele gastasse 1/5 do que havia no bolso esquerdo, sobraria 4/5 no bolso, ou seja, [tex3]\frac 45Y[/tex3]. Idem para o bolso direito, se gastou 1/7, entao sobrou 6/7, ou seja, [tex3]\frac 67X[/tex3]

O enunciado diz que estes dois valores são iguais,

(2) [tex3]\frac 45Y=\frac 67X[/tex3]

Com as equações (1) e (2) temos um sistema.

Isolando X em (1) temos [tex3]X=116-Y[/tex3]. Substituindo este valor em (2)

[tex3]\frac 45Y=\frac 67\cdot(116-Y)[/tex3]

[tex3]28Y=30\cdot(116-Y)[/tex3]

[tex3]28Y=3480-30Y[/tex3]

[tex3]58Y=3480[/tex3]

[tex3]Y=\frac{3480}{58}=60[/tex3]

Substituindo este valor em (1) encontramos X=56.