Concursos Públicos ⇒ Análise Combinatória: Combinações Simples e Comissões

[renatobcv]

Numa turma com 10 pessoas, quantas comissões de 5 súditos e 1 gerente podem ser organizadas?
Sendo que cada pessoa pode exercer qualquer função.

Nesta questão, qual fórmula usar?

[Kiyoshi]

Combinações Simples
Combinação simples é o tipo de agrupamento, sem repetição em que um grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes. O número de combinações de [tex3]n[/tex3] elementos de grupos de [tex3]p[/tex3] elementos é igual ao número de arranjos de [tex3]n[/tex3] elementos tomados [tex3]p[/tex3] a [tex3]p,[/tex3] dividido por [tex3]p!,[/tex3] isto é:

[tex3]C_{n,p}=\frac{A_{n,p}}{p!}=\frac{n!}{(n-p)!\cdot p!}[/tex3]

As comissões formadas devem ter [tex3]6[/tex3] pessoas ([tex3]5[/tex3] súditos e [tex3]1[/tex3] gerente), [tex3]A, B, C, D, E, F[/tex3] e Invertendo-se a ordem destas pessoas, obtemos a mesma comissão. Portanto, o problema é de combinação.

[tex3]C_{10,6} = \frac{10!}{6!(10-6)!}[/tex3] [tex3]([/tex3] Fatorial de [tex3]10! = 10\times 9\times 8\times 7\times 6! )[/tex3]

[tex3]\frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6!}{6!\times 4!}[/tex3] (cancela o [tex3]6![/tex3] de cima com o de baixo.)

[tex3]\frac{5040}{24}[/tex3]

Resposta: [tex3]210[/tex3]

[renatobcv]

ola kioshi, não conheço esta formula, vc pode me ensinar os detalhes?

[Kiyoshi]

tinha errado ai malz >.<

[renatobcv]

kioshi uma duvida,como vc cortou o [tex3]6[/tex3] de cima com o de baixo, e mesmo assim usou o [tex3]6[/tex3] para multiplicar com o [tex3]4[/tex3] na fração ?

[aprendiz123]

Ele não multiplicou com o [tex3]4[/tex3] e sim fez o fatorial de [tex3]4[/tex3] que é [tex3]4\times 3\times 2\times 1=24[/tex3]