Pré-Vestibular ⇒ USCS Medicina 2016 Tópico resolvido

[FefeAmaro]

A média de idade dos vinte funcionários de uma empresa era 45 anos. No final do ano passado, os dois funcionários mais velhos, um de 65 e o outro de 61 anos, se aposentaram. No inicio deste ano, para compensar a perda de funcionários, mas desejando cortar os custos, a empresa contratou apenas um novo funcionário. A partir de então, a média de idade da empresa passou a ser 42 anos. Nessas condições, é correto afirmar que a idade desse novo funcionário é:
RESPOSTA: 24 anos

[danjr5]

FefeAmaro, considere [tex3]\mathsf{a_1, a_2, a_3,..., a_{19}, a_{20}}[/tex3] as idades dos vinte funcionários.

A média de idade dos vinte funcionários de uma empresa era 45 anos.

Da definição de média, teremos:

[tex3]\mathrm{\frac{a_1 + a_2 + ... + a_{19} + a_{20}}{20} = 45}[/tex3]

No final do ano passado, os dois funcionários mais velhos, um de 65 e o outro de 61 anos, se aposentaram.

Sejam [tex3]\mathbf{a_1}[/tex3] e [tex3]\mathbf{a_2}[/tex3] as idades desses funcionários, respectivamente. Então,

[tex3]\mathsf{\frac{65 + 61 + a_3 + a_4 + ... + a_{19} + a_{20}}{20} = 45}[/tex3]

[tex3]\mathsf{126 + a_3 + a_4 + ... + a_{19} + a_{20} = 900}[/tex3]

[tex3]\mathsf{a_3 + a_4 + ... + a_{19} + a_{20} = 774 \qquad \qquad (i)}[/tex3]

No inicio deste ano, para compensar a perda de funcionários, mas desejando cortar os custos, a empresa contratou apenas um novo funcionário. A partir de então, a média de idade da empresa passou a ser 42 anos. Nessas condições, é correto afirmar que a idade desse novo funcionário é:

Seja [tex3]\mathbf{n_1}[/tex3] a idade do novo funcionário. Daí,

[tex3]\mathsf{\frac{a_3 + a_4 + ... + a_{19} + a_{20} + n_1}{19} = 42}[/tex3]

[tex3]\\ \mathsf{\underbrace{a_3 + a_4 + ... + a_{19} + a_{20}}_{(i)} + n_1 = 798} \\\\\\ \mathsf{774 + n_1 = 798} \\\\\\ \boxed{\mathsf{n_1 = 24 \ anos}}[/tex3]


Espero ter ajudado!

Bons estudos!!