(UnB - 1990) Polinômios e Fatoriais - Estude! Com Prof. Caju

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2008 09 12:44

(UnB - 1990) Polinômios e Fatoriais

Mensagempor ALDRIN » 09 Jun 2008, 12:44

Mensagem por ALDRIN » 09 Jun 2008, 12:44

Seja [tex3]a[/tex3] o último algarismo da soma [tex3]1! + 2! + 3! + \ldots + 99![/tex3]

Calcule [tex3]p(a),[/tex3] onde [tex3]p(x)=x^5-3x^3-6x^2-12x+1.[/tex3]

Editado pela última vez por ALDRIN em 09 Jun 2008, 12:44, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

edu_landim Offline: Mensagens: 258; Registrado em: 23 Ago 2007, 18:58; Localização: Juazeiro do Norte - CE; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 68 vezes; Contato:
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Jun 2008 15 16:59

Re: (UnB - 1990) Polinômios e Fatoriais

Mensagempor edu_landim » 15 Jun 2008, 16:59

Mensagem por edu_landim » 15 Jun 2008, 16:59

De [tex3]5![/tex3] em diante todos as parcelas da soma apresenta zero como algarismos das unidades, pois serão o resultado de uma multiplicação que apresenta [tex3]2[/tex3] e [tex3]5[/tex3] como fatores, ou seja, serão múltiplos de [tex3]10.[/tex3]

Desta forma o último algarismo da soma [tex3]1!\,+\,2!\,+\,3!\,+\,\ldots\,+\,99![/tex3] será o mesmo da soma [tex3]1!\,+\,2!\,+\,3!\,+\,4![/tex3], logo temos [tex3]a\,=\,3[/tex3]

[tex3]P(3)\,=\,3^5\,-\,3\,\cdot\,3^3\,-\,6\,\cdot\,3^2\,-\,12\,\cdot\,3\,+\,1[/tex3]

[tex3]P(3)\,=\,73.[/tex3]

Editado pela última vez por edu_landim em 15 Jun 2008, 16:59, em um total de 1 vez.

Deus escreve Matemática, mas poucos conseguem entender o mundo.

edu_landim

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por alinebotelho » 27 Jun 2007, 19:47 » em IME / ITA

Primeira Postagem

alinebotelho

Simplificando-se a expressão

[tex3]\frac{6\times 12\times 18\times ...\times 300}{(2\times 6\times 10\times 14\times ...\times 98)\times (4\times 8\times 12\times 16\times ...\times 100)}[/tex3]

a) [tex3]3^{50}[/tex3]

b)...

Últ. msg

MisterX

No numerador, temos o produto dos múltiplos de 6, até 300.
No denominador, temos o produto dos pares até 100.
Ou seja:
[tex3]6^{50}\cdot 50!/2^{50}\cdot 50![/tex3]
[tex3]2^{50}\cdot 3^{50}\cdot 50!/2^{50}\cdot 50![/tex3]
Simplificando, chegamos à resposta:
[tex3]3^{50}[/tex3]
alinebotelho1MisterX1: 1 Resp.; 2858 Exibições; Últ. msg por MisterX
28 Jun 2007, 18:45

(UnB - 1990) Geometria Analítica: Reta

Últ. msg por petras « 05 Jan 2018, 19:07
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Resp.: 1
por ALDRIN » 10 Ago 2008, 23:59 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Seja [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] números inteiros, [tex3]1\leq a \leq9,[/tex3] [tex3]1\leq b \leq 9.[/tex3] Dentre as retas [tex3]r:\text{ } ax+by+1=0[/tex3] do plano cartesiano [tex3]xOy.[/tex3] Quantas são concorrentes (num único ponto) com a reta [tex3]s:\text{ } 3x+2y-1=0?[/tex3]

Últ. msg

petras

Questão Antiga

Total de retas que passam por a, b = 9.9 = 81

Reta s: 3x + 2y - 1 = 0 [tex3]\rightarrow y =-\frac{3x}{2}+\frac{1}{2} \rightarrow m=-\frac{3}{2} [/tex3]

Para as retas r: ax + by + 1 = 0 \rightarrow y =...
ALDRIN1petras1: 1 Resp.; 324 Exibições; Últ. msg por petras
05 Jan 2018, 19:07

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por ALDRIN » 13 Nov 2008, 21:14 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Num triângulo [tex3]ABC[/tex3], retângulo em [tex3]A[/tex3], vale a relação [tex3]\cos\text{ \hat{A}}+\cos\text{ \hat{B}}=sen\text{ \hat{C}}?[/tex3]

Últ. msg

Anonymous

se é retângulo em A , cosA = 0 e B e C são complementares ; logo cosB = senC
ALDRIN1Auto Excluído (ID:276)1: 1 Resp.; 794 Exibições; Últ. msg por Anonymous
14 Nov 2008, 08:42

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Últ. msg por jneto « 22 Nov 2008, 00:14
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 21 Nov 2008, 17:57 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

A equação da reta suporte de um dos diâmetros de um círculo é [tex3]3y-4x+9=0[/tex3]. A reta tangente ao círculo por um dos extremos desse diâmetro corta o eixo dos [tex3]x[/tex3] no ponto de abscissa [tex3]16[/tex3].
Sabendo-se que a reta suporte...

Últ. msg

jneto

Boa noite,

A reta [tex3]3y - 4x + 9 =[/tex3] (vou chamar de r ) é suporte de um dos diâmetros do círculo, em particular [tex3]m_{r} = \frac{4}{3}[/tex3]. A reta tangente ao círculo (vou chamar de s ) por um dos extremos desse diâmetro, tem...
ALDRIN1jneto1: 1 Resp.; 1114 Exibições; Últ. msg por jneto
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por ALDRIN » 22 Nov 2008, 18:22 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

A razão de uma progressão geométrica cujos termos são os três lados de um triângulo retângulo é [tex3]r=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}[/tex3] ?

Últ. msg

triplebig

Lados do triângulo: [tex3]d\text{ , }dr\text{ , }dr^2[/tex3]

(1) Supondo que [tex3]r>1[/tex3]:

[tex3](dr^2)^2=(dr)^2+d^2\Longleftrightarrow r^4=r^2+1 \Longleftrightarrow r^4-r^2-1=0[/tex3]

k=r^2\Longrightarrow k^...
ALDRIN1triplebig1: 1 Resp.; 689 Exibições; Últ. msg por triplebig
22 Nov 2008, 18:47

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