Pré-Vestibular ⇒ (UFGD 2016) Geometria Analítica Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:19479)]

Ângelo, Bruno e Carlos moram longe da cidade e instalarão uma torre que retransmitirá o sinal de internet recebido da cidade para suas residências. A torre distará igualmente das casas dos três. Se Ângelo mora a 3 km de Bruno, Bruno mora a 4 km de Carlos e Carlos mora a 5 km de Ângelo, qual será a distância da torre às casas?
1,9 km
b)
2,1 km
c)
2,3 km
d)
2,5 km
e)
2,7 km

Resposta

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Letra "D"

[minkowski]

A partir do enunciado podemos concluir que as posições descritas são os vértices de um triângulo retângulo (3, 4, 5). A posição da torre é o circuncentro desse triângulo. Podemos encontrar esse lugar geométrico imaginando(vc pode desenhar, eu não vou fazer isso pq esse telefone em que estou digitando é mt ruim) três pontos em um plano cartesiano, o ponto A na origem, o ponto B em (3, 0) e o ponto C em (3, 4). Podemos ver que as mediatrizes relativas aos segmentos AB e BC se intersectam em (1.5, 2), o circuncentro, portanto a distância desse ponto a origem é, pelo teorema de Pitágoras, 2.5. Como a distância de qualquer vértice ao circuncentro é a mesma, concluimos que a distância da torre as casas mencionadas no enunciado é 2.5km. (d)