Ensino Médio ⇒ Área da Secção Meridiana do Cone Tópico resolvido

[ismaelmat]

35.522-Um cone de revolução tem 4cm de altura e 15 [tex3]\pi [/tex3] cm² de área lateral. Calcule a área de uma secção meridiana desse cone.

Gabarito:

Resposta

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12cm²

[leomaxwell]

Olá,

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[tex3]A_L=\pi rg[/tex3]
[tex3]15\pi = \pi Rg[/tex3]
[tex3]g=\frac {15}{R}[/tex3]

[tex3]h^2+R^2=g^2[/tex3]

[tex3]16+R^2=\frac {225}{R^2}[/tex3]
[tex3]16R^2+R^4=225[/tex3]
Façamos [tex3]R^2=x[/tex3]
[tex3]x^2+16x-225=0[/tex3]
[tex3]x= -25[/tex3](não convém) ou [tex3]x=9[/tex3]
Daí, [tex3]R^2=9 \therefore R=3[/tex3]

A área da seção meridiana é
[tex3]A=\frac{b\cdot h}{2}[/tex3]
[tex3]A=\frac{2Rh}{2}\Longrightarrow A=Rh \Longrightarrow A=3\cdot4=12cm^2[/tex3]