Ensino Médio ⇒ Área lateral do Cone Tópico resolvido

[ismaelmat]

37.522-Cada geratriz de um cone de revolução mede 6dm e o ângulo central de um setor circular equivalente à superfície lateral desse cone mede 2 [tex3]\pi [/tex3]/3 rad. Calcule a área lateral desse cone.

Gabarito:

Resposta

---

12 [tex3]\pi [/tex3] dm²

[joaopcarvMOD]

A superfície lateral pode ser vista como um setor circular.

abcdefghij.jpg (52.07 KiB) Exibido 1294 vezes

[tex3]A_{(sc)} \ = \ \frac{A \ \cdot \ R}{2} \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]A_{(sc)} \ \rightarrow[/tex3] Área do setor circular;

[tex3]A \ \rightarrow[/tex3] Arco;

[tex3]R \ \rightarrow[/tex3] Raio.

Mas [tex3]A \ = \ \theta \ \cdot \ R[/tex3], em que [tex3]\theta[/tex3] é o ângulo central. Ou seja [tex3]\longrightarrow[/tex3]

[tex3]A_{(sc)} \ = \ \frac{\cancelto{\theta \ \cdot \ R}{A} \ \cdot \ R}{2} \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]A_{(sc)} \ = \ \frac{\theta \ \cdot \ R^2}{2} [/tex3]

Seja o ângulo central (em radianos) [tex3]\theta \ = \ \frac{2 \ \cdot \ \pi}{3} \ rad[/tex3] e [tex3]R \ = \ g \ = \ 6 \ dm[/tex3], temos [tex3]\longrightarrow[/tex3]

[tex3]A_{(sc)} \ = \ \frac{\cancelto{\frac{2 \ \cdot \ \pi}{3}}{\theta} \ \cdot \ \cancelto{6}{R}^2}{2} \rightarrow[/tex3]

[tex3]A_{(sc)} \ = \ \frac{\cancel{2} \ \cdot \ \pi}{3} \ \cdot \ \frac{6^2}{\cancel{2}} \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]A_{(sc)} \ = \ \frac{36 \ \cdot \ \pi}{3} \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{A_{(sc)} \ = \ 12 \ \cdot \ \pi \ dm^2}}[/tex3]