Concursos Públicos ⇒ Matemática Financeira: Desconto Composto Racional (2)

[mactlop]

Um amigo propõe a outro a venda de uma letra de Câmbio por [tex3]\text{R}\$10000,00.[/tex3] O comprador em potencial diz que a transação lhe interessa tão somente se for possível ganhar [tex3]6\%[/tex3] ao ano capitalizados anualmente. Se o valor de resgate for de [tex3]\text{R}\$11910,16,[/tex3] o prazo de antecipação deve ser de:

Resposta:

---

3 anos

Qual seria a resolução para esse problema? Que raciocínio e fórmulas utilizar? Aguardo. Obrigado!

Considerar:

Desconto Simples

- Racional
[tex3]V_{\text{ars}} = \frac{N}{1+in}[/tex3]

- Comercial
[tex3]V_{\text{acs}} = N(1-in)[/tex3]

Desconto Composto

- Racional
[tex3]M = C(1+i)^{n}[/tex3]
[tex3]N =V_{\text{arc}} (1+i)^{n}[/tex3]
[tex3]D = N - V[/tex3]
[tex3]V_{\text{arc}} = \frac{N}{(1+i)^{n}}[/tex3]

- Comercial
[tex3]D = N - V[/tex3]
[tex3]V_{\text{acc}} = N (1-i)^{n}[/tex3]

[tex3]D =[/tex3] Desconto
[tex3]i =[/tex3] Taxa
[tex3]n =[/tex3] Tempo
[tex3]N =[/tex3] Valor Nominal
[tex3]V =[/tex3] Valor Atual
[tex3]V_{\text{ars}} =[/tex3] Valor Atual Racional Simples
[tex3]V_{\text{arc}} =[/tex3] Valor Atual Racional Composto
[tex3]V_{\text{acs}} =[/tex3] Valor Atual Comercial Simples
[tex3]V_{\text{acc}} =[/tex3] Valor Atual Comercial Composto
[tex3]M =[/tex3] Montante
[tex3]C =[/tex3] Capital

[Kiyoshi]

[tex3]VN = \text{R}\$10.000,00[/tex3]
[tex3]i = 6\% \text{a.a}[/tex3]
[tex3]n = ?[/tex3]
[tex3]DR = \text{R}\$1.910,16[/tex3]

Fórmula a usar:

[tex3]DR=VN\cdot [(1+i)^n-1][/tex3]

[tex3]1910,16=10000\cdot [(1+0,06)^n-1][/tex3]
[tex3]10000\cdot [(1+0,06)^n-1]=1910,16[/tex3]
[tex3](1,06)^n-1]=\frac{1910,16}{10000}[/tex3]
[tex3](1,06)^n-1=0,191016[/tex3]
[tex3](1,06)^n=0,191016+1[/tex3]
[tex3](1,06)^n=1,191016[/tex3]
[tex3]n=\frac{\log 1,191016}{\log 1,06}[/tex3]
[tex3]n=\frac{0,075917595}{0,025305865}[/tex3]
[tex3]n=3\text{ anos}[/tex3]

[mactlop]

Tem como fazer sem logarítimo? Fui orientado q dava pra fazer sem logarítmo. Como fazer?