Ensino Fundamental ⇒ Sistema de equações com duas variáveis Tópico resolvido

[vertigox]

Olá Pessoal, boa noite!

Essa é a minha primeira postagem.
Não estou conseguindo fazer essa atividade.

A solução do sistema, usando o método que achar conveniente, é de:

[tex3]\begin{cases}\frac{x+4y}{2}=\frac{2}{3} \\ \frac{2-x}{2y}=\frac{1}{-3}\end{cases}\,\,\,\text{para }y\ne 0\text{ e }x\ne 0[/tex3]

Alguem poderia me ajudar por favor

Agradeço desde já

[MatheusBorgesMOD]

Boa noite, seja bem-vindo !

[tex3]\begin{cases}
\frac{x+4y}{2}=\frac{2}{3} \\
\frac{2-x}{2y}=\frac{-1}{3}
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\frac{x+4y}{2}=\frac{2}{3}\rightarrow x+4y=\frac{4}{3}[/tex3]
[tex3]\frac{2-x}{2y}=\frac{-1}{3}\rightarrow 3x-2y=6 [/tex3](I)

Reajustando o sistema numa forma mais conveniente

[tex3]\begin{cases}
x+4y=\frac{4}{3} \\
6x-4y=12
\end{cases}[/tex3]
(I)Multiplique por 2 para poder resolver pelo método da adição

Somando as 2 equações(Método da adição)
[tex3]7x=\frac{4}{3}+12\rightarrow x=\frac{40}{21}[/tex3]

Substituindo x em [tex3]x+4y=\frac{4}{3}\rightarrow\frac{40}{21}+4y=\frac{4}{3}\rightarrow y=\frac{-3}{21}[/tex3]

[vertigox]

Prezado MafIl10,

Muito obrigado!

Pior que as alternativas que tenho aqui para essa resolução é:


a) x = 4 e y = 5
b) x = -8/3 e y=1
c) x = 2 e y = 4
d) x = 1 e y = 5

Não compreendi

[vertigox]

Entendi porque os valores não bateram

Veja que você copiou errado na segunda equação e ficou -1/3, sendo que o correto é 1/-3.

Se poder me ajudar nessa agradeço muito, já fiquei cerca de 4 horas tentando resolver e não consegui.

Detalhar o desenvolvimento.

Agradeço desde já.

[vertigox]

Entendi porque os valores não bateram

Veja que você copiou errado na segunda equação e ficou -1/3, sendo que o correto é 1/-3.

Se poder me ajudar nessa agradeço muito, já fiquei cerca de 4 horas tentando resolver e não consegui.

Detalhar o desenvolvimento.

Agradeço desde já.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Boa noite, seja bem-vindo !

[tex3]\begin{cases}
\frac{x+4y}{2}=\frac{2}{3} \\
\frac{2-x}{2y}=\frac{-1}{3}
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\frac{x+4y}{2}=\frac{2}{3}\rightarrow x+4y=\frac{4}{3}[/tex3]
[tex3]\frac{2-x}{2y}=\frac{-1}{3}\rightarrow 3x-2y=6 [/tex3](I)

Reajustando o sistema numa forma mais conveniente

[tex3]\begin{cases}
x+4y=\frac{4}{3} \\
6x-4y=12
\end{cases}[/tex3]
(I)Multiplique por 2 para poder resolver pelo método da adição

Somando as 2 equações(Método da adição)
[tex3]7x=\frac{4}{3}+12\rightarrow x=\frac{40}{21}[/tex3]

Substituindo x em [tex3]x+4y=\frac{4}{3}\rightarrow\frac{40}{21}+4y=\frac{4}{3}\rightarrow y=\frac{-3}{21}[/tex3]

[MatheusBorgesMOD]

Na verdade não eu fui enganado pelo sinal, vou postar corretamente!

[Optmistic]

{(x+4y)/2 = 2/3
{(2-x)/2y = -1/3

{x+4y = 2.(2/3)
{2-x=2y.(-1/3)

{x+4y = 4/3
{2 - x =- 2y/3

{x+4y = 4/3
{-x -(-2y/3) = - 2

{x + 4y = 4/3
{-x +2y/3 =- 2 (método da adição)

4y + 2y/3 = 4/3 - 2 (multiplico todos por 3)

12y + 2y = 4 - 6

14y = - 2

y = - 2/14

y = - 1/7

x + 4y = 4/3

x + 4.(-1/7) = 4/3

x - 4/3 = 4/3

x = 4/3 + 4/7

x = 28/21 + 12/21

x = 40/21

Note que suas opções não batem com o resultado ...

O único resultado que poderia fazer sentido é :

b) x = -8/3 e y=1

Mais ao substituir na segunda equação não temos resultados corretos .

[MatheusBorgesMOD]

{(x+4y)/2 = 2/3
{(2-x)/2y = -1/3

{x+4y = 2.(2/3)
{2-x=2y.(-1/3)

{x+4y = 4/3
{2 - x =- 2y/3

{x+4y = 4/3
{-x -(-2y/3) = - 2

{x + 4y = 4/3
{-x +2y/3 =- 2 (método da adição)

4y + 2y/3 = 4/3 - 2 (multiplico todos por 3)

12y + 2y = 4 - 6

14y = - 2

y = - 2/14

y = - 1/7

x + 4y = 4/3

x + 4.(-1/7) = 4/3

x - 4/3 = 4/3

x = 4/3 + 4/7

x = 28/21 + 12/21(I)

x = 44/21

Note que suas opções não batem com o resultado ...

O único resultado que poderia fazer sentido é :

b) x = -8/3 e y=1

Mais ao substituir na segunda equação não temos resultados corretos .

(I) Amigo, acredito que você acabou deslizando aqui, mas como você bem enxergou a resposta dele não serve para a equação 2.Obrigado

[Optmistic]

(I) Amigo, acredito que você acabou deslizando aqui, mas como você bem enxergou a resposta dele não serve para a equação 2.Obrigado

Sim ... errei a soma ... 4 intrometido kkkkk ... Vlw

[MatheusBorgesMOD]

Entendi porque os valores não bateram

Veja que você copiou errado na segunda equação e ficou -1/3, sendo que o correto é 1/-3.

Se poder me ajudar nessa agradeço muito, já fiquei cerca de 4 horas tentando resolver e não consegui.

Detalhar o desenvolvimento.

Agradeço desde já.

Vale um alerta, que pode te complicar em seu estudo futuramente:

[tex3]\frac{6}{-3} = \frac{-6}{3}[/tex3]
De fato[tex3]\frac{6}{-3}=\frac{3.2.1}{3.-1}=\frac{2.1}{-1}=2.\frac{1}{-1}=2.(-1)=-2[/tex3]
Repare[tex3]\frac{-6}{3}=\frac{3.(-2)}{3}=-2[/tex3] Concorda?
Então o sinal [tex3]-[/tex3] em cima ou embaixo na fração, não altera o resultado.