Concursos Públicos ⇒ Função - IFF 2016 Tópico resolvido

[Camila123]

O lançamento de dardo é uma modalidade do atletismo na qual o atleta lança um dardo tentando alcançar a maior distancia
possível. Esse dardo tem forma de lança e pode ser feito de fibra de vidro, metal ou fibra de carbono. Supondo que a trajetória
percorrida pelo dardo seja definida pela função y= ax²+bx (a [tex3]\neq 0)[/tex3], os valores reais de a e b, tais que o alcance
máximo e a altura do dardo sejam, respectivamente, 90 metros e 5 metros, são dados por:

imagem questao.png (28.92 KiB) Exibido 1837 vezes

a) a= -1, b= 90
b) a= -1/405, b= -2/9
c) a= -1/405, b= 2/9
d) a= 1/405, b= -2/9
e) a= 1/405, b= 2/9

[rippertoru]

[tex3]0 = 90^2a + 90b[/tex3]
[tex3]0 = 90a + b[/tex3]
[tex3]b = -90a[/tex3]

[tex3]5 = a45^2 + b45[/tex3]
[tex3]5 = a(2025) + 45(-90a)[/tex3]
[tex3]5 = a(2025) - 4050a[/tex3]
[tex3]5 = - 2025a[/tex3]
[tex3]a = -\frac{1}{405}[/tex3]

[tex3]b = -90a = 90\frac{1}{405} = \frac{2}{9}[/tex3]

[Camila123]

[quote=rippertoru post_id=156298 time=1508713274 user_id=18546]
[tex3]0 = 90^2a + 90b[/tex3]
[tex3]0 = 90a + b[/tex3]
[tex3]b = -90a[/tex3]

porque y não seria 5? e por que 90b vira b?

[rippertoru]

Considerando o plano cartesiano e a figura, as raízes da equação [tex3]y= ax²+bx [/tex3], são (0,0) e (90,0).
(0,0) é uma solução trivial, que resulta em 0 = 0;
(90,0) resulta na relação [tex3]0 = 90^2a + 90b[/tex3] (só substituir (90,0) em [tex3]y= ax²+bx [/tex3]), e consequentemente resultará em [tex3]b = -90a[/tex3] (isolando b)

Uma segunda etapa do problema é considerar que o tempo de subida (tempo que o dardo sai da altura minima a máxima) é igual ao tempo de descida (tempo que o dardo sai da altura máxima a mínima), dessa forma o deslocamento horizontal do dardo na subida é igual ao deslocamento na horizontal na descida, então na altura máxima podemos considerar que o dardo percorreu horizontalmente [tex3]\frac{90}{2} = 45m[/tex3]. Com isso, temos o ponto (45,5) (em que 5 é a altura máxima). Como o ponto (45,5), pertence a parábola, basta substituir na equação [tex3]y= ax²+bx [/tex3]. Assim, encontrará a relação [tex3]5 = a45^2 + b45[/tex3]. Agora fica fácil encontrar 'a' e 'b', substitua [tex3]b = -90a[/tex3] em [tex3]5 = a45^2 + b45[/tex3] e vc encontrará 'a', quando encontrar 'a' substitua em [tex3]b = -90a[/tex3], e sejamos felizes.