Ensino Médio ⇒ Função de 2° grau - Análise de sinal Tópico resolvido

[leomaxwell]

Abaixo estão os gráficos das funções definidas pelas sentenças abertas:
[tex3](1):y=ax^2+2bx+c[/tex3]
[tex3](2):y=lx^2+2mx+n[/tex3]

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Dar o sinal de [tex3]lb^2-2mab+na^2[/tex3]

[petrasMOD]

(1) Concavidade para cima --> a>0
Xv>0 --> -b/2a > 0 --> -2b/a > 0 --> como a > 0 teremos b < 0
c> 0, onde a parábola intercepta o eixo x.

(2) Concavidade para baixo-->
Xv>0 --> -b/2a > 0 --> -2m/l > 0 --> como l < 0 teremos m > 0
n = 0, onde a parábola intercepta o eixo x.

[tex3]X_{v2}>X_{v1}\rightarrow \frac{-2m}{l}>\frac{-2b}{a}\rightarrow \frac{-2(+)}{(-)}>\frac{-2(-)}{(+)}\rightarrow(+)>(+)\rightarrow \frac{m}{l} > \frac{b}{a}[/tex3]
c > n, a> l, m>b
Portanto
[tex3]lb^2-2mab+na^2\rightarrow lb^2-2mab+0\rightarrow b(lb-2ma)\rightarrow ma>lb\rightarrow (-).(-)=(+)[/tex3]