Ensino Superior ⇒ Sistema Massa-Mola Tópico resolvido

[ALANSILVA]

Uma mola, de constante elástica [tex3]k=260N/m[/tex3] e comprimento natural [tex3]L_0=0,18m[/tex3], tem uma de suas extremidades presa a um anel de massa [tex3]0,40kg[/tex3], que pode deslizar com atrito desprezível numa haste horizontal. A outra extremidade da mola é fixa num ponto [tex3]B[/tex3].

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[tex3]\overline{AB} = 0,40m[/tex3]
[tex3]\overline{AC} = 0,32m[/tex3]

A partir do repouso, o anel é abandonado no ponto [tex3]A.[/tex3] Qual a velocidade com que o anel passa pelo ponto [tex3]C[/tex3]?

Resposta

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[tex3]vc=5,4m/s[/tex3]

[314159265]

Veja quanto a mola está distendida por Pitágoras. Com a distensão, calcule a distensão horizontal. Com a distensão horizontal, calcule a energia potencial elástica. Toda essa energia terá se transformado em cinética no ponto C. A energia potencial elástica que restará será da distensão vertical, que não muda ao longo de todo o movimento.

[ALANSILVA]

Alguém sabe me explicar (com cálculo) a questão?

[rippertoru]

[tex3]\Delta x = 0,4 - 0,18 = 0,22 m[/tex3]
Energia potencial elástica
[tex3]E_p = \frac{260\cdot 0,22^2}{2} = 6,29 J[/tex3]

Quando o anel chega no ponto C, a mola ainda possui energia potencial.
[tex3]BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{0,4^2 - 0,32^2} = 0,24m[/tex3]

[tex3]\Delta x' = 0,24 - 0,18 = 0,06m[/tex3]

[tex3]E_p' = \frac{260\cdot 0,06^2}{2} = 0,468 J[/tex3]

Assim

[tex3]E_p - E_p' = E_c[/tex3]

[tex3]6,29 - 0,468 = \frac{0,4v^2}{2}[/tex3]
[tex3]5,822= \frac{0,4v^2}{2}[/tex3]
[tex3]v = \sqrt{\frac{2\cdot 5,82}{0,4}} = 5,4 m/s[/tex3]