Concursos Públicos ⇒ Conjuntos- Diagrama de Venn Tópico resolvido

[lusosan]

(UFES 2017)Em um grupo de 500 pessoas,

• 100 pessoas não gostam do artista A, nem do artista B e nem do artista C,
• 120 pessoas gostam do artista A,
• 150 pessoas gostam do artista B,
• 70 pessoas gostam do artista A e do artista B.

No grupo, o total de pessoas que gostam do artista C, mas não gostam do artista A e nem do artista B,
é igual a

A) 160
B) 170
C) 180
D) 190
E) 200
Obs: Gab letra D

[MatheusBorgesMOD]

lusosan, Postou o gabarito corretamente? meu resultado está ficando 200.

[lusosan]

Pois é Mafll10...o meu resultado também só dá 200. O gabarito diz 190

[MatheusBorgesMOD]

Vou postar o que fiz, qualquer coisa aprendemos juntos .
[tex3]n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)+n(A\cap B\cap C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)[/tex3]
Como o total de pessoas são 500 e 100 não gostam nem de A nem de B nem C
concluo que:
[tex3]n(A\cup B\cup C)=400=120+170+n(C)+n(A\cap B\cap C)-70-n(A\cap C)-n(B\cap C)\rightarrow [/tex3]
[tex3]200=n(C)+n(A\cap B\cap C)-n(A\cap C)-n(B\cap C)[/tex3] .

[csmarceloMOD]

É isso mesmo. São 200 pessoas.

Só uma correção, MafIl10.

[tex3]n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)+{\color{red}2}n(A\cap B\cap C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)[/tex3]

[lusosan]

Mais uma pra recorrer! Obrigada pessoal.

[MatheusBorgesMOD]

csmarcelo, Marcelo, acredito que estou certo, poderia verificar?

[csmarceloMOD]

MafIl10, repare que a cada subtração da interseção de dois dos três conjuntos, você também está retirando a interseção dos três. Assim, é preciso somar duas vezes a interseção dos três conjuntos para repor duas das três subtrações realizadas.

[MatheusBorgesMOD]

csmarcelo, Essa parte ensina em probabilidade, mas aprendi com esse professor a um tempo atrás porque não cheguei nessa parte ainda do conteúdo, tem certeza que é "2". Veja: https://m.youtube.com/watch?v=pzTU4jHr5qg

[csmarceloMOD]

Tem razão. Viajei na maionese.

Respondi sem pensar. Eu tinha isso tão certo na minha mente... não sei de onde isso veio...