Ensino Médio ⇒ Inequação Logarítmica (Iezzi) Tópico resolvido

[MatheusBorgesMOD]

B.249 Resolver as inequações
b)[tex3]\log_{\frac{1}{2}}\left(x^{2}-x-\frac{3}{4}\right)>2-\log_{2}5[/tex3]

Resposta

---

[tex3]-1< x<\frac{-1}{2}\cup \frac{3}{2}< x<2[/tex3]

Como fiz:

[tex3]\log_{\frac{1}{2}}\left(x^{2}-x-\frac{3}{4}\right)>2-\log_{2}5[/tex3]

[tex3]\log_{2}\frac{1}{x^{2}-x-\frac{3}{4}}>\log_{2}\frac{4}{5}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{x^{2}-x-\frac{3}{4}}>\frac{4}{5}\rightarrow -4x^{2}+4x+8>0\rightarrow -1< x<2[/tex3]

[leomaxwell]

Olá,
Condição de existência do logaritmo:
[tex3]x^{2}-x-\frac{-3}{4} >0\Longleftrightarrow x<-\frac12 \vee x>\frac32[/tex3]
A interseção da condição de existência com [tex3]-1< x<2[/tex3] dá [tex3]-1< x<\frac{-1}{2}\cup \frac{3}{2}< x<2[/tex3]
Creio que seja isso

[Killin]

mas [tex3]x^2-x-\frac{-3}{4}[/tex3] não é igual a [tex3]x^2-x+\frac{3}{4}[/tex3], o que possui [tex3]\Delta[/tex3] negativo logo é positivo para qualquer x?

[leomaxwell]

mas [tex3]x^2-x-\frac{-3}{4}[/tex3] não é igual a [tex3]x^2-x+\frac{3}{4}[/tex3], o que possui [tex3]\Delta[/tex3] negativo logo é positivo para qualquer x?

Realmente, eu não tinha visto esse sinal negativo no numerador.. valeu!

[Killin]

esse sinal no numerador deve ter sido digitado na questão por engano... talvez seja por isso que ele n conseguiu chegar na resposta.

[MatheusBorgesMOD]

Erro de digitação, desculpe.
Voltando...
Se a base é [tex3]b>1[/tex3] a desigualdade entre os logaritmandos continua, e 2>0, se [tex3]\frac{4}{5}>0[/tex3] e [tex3]\frac{1}{x^{2}-x-\frac{3}{4}}>\frac{4}{5}>0[/tex3] o que é verdade e intuitivo.

[MatheusBorgesMOD]

Por que devo, calcular a existência?
Se o [tex3]\frac{4}{5}[/tex3] já obriga o [tex3]\frac{1}{x^{2}-x-\frac{3}{4}}[/tex3]>0

[lincoln1000]

[tex3]\frac{1}{x^{2}-x-\frac{3}{4}}>\frac{4}{5}>0[/tex3] Isso não é verdade para todo [tex3]x[/tex3], por isso você tem que calcular o intervalo para que essa inequação seja verdadeira, se o denominador zerar você terá uma indeterminação e já não é mais verdade essa inequação

[MatheusBorgesMOD]

lincoln1000, Bem observado, obrigado!