Ensino Médio ⇒ Esfera - Raio - Divisão Tópico resolvido

[ismaelmat]

121.560-Uma esfera maciça de ferro, cuja superfície tinha 256 [tex3]\pi [/tex3] cm² de área, foi derretida e transformada em 8 esferas maciças de mesmo raio. Calcule a área da superfície de cada uma dessas oito esferas.

Gabarito:

Resposta

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64 [tex3]\pi [/tex3] cm²

[rippertoru]

ismaelmat,

O raio da esfera de com área de [tex3]256\pi cm^2[/tex3] é
[tex3]R = \sqrt{\frac{256\pi}{4\pi}} = \sqrt{64} = 8cm[/tex3]

Seu volume é
[tex3]V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4\pi 512}{3} = \frac{2048\pi}{3}cm^3[/tex3]

O raio de cada uma das 8 esferas é
[tex3]8\frac{4\pi R'^3}{3} = \frac{2048\pi}{3}cm^3[/tex3]
[tex3]R'^3 = \frac{3\cdot 2048\pi}{4\cdot \pi \cdot 8\cdot 3}cm^3[/tex3]
[tex3]R' = \sqrt[3]{\frac{3\cdot 2048\pi}{4\cdot \pi \cdot 8\cdot 3}cm^3} = 4cm[/tex3]

Área superficial de cada esfera
[tex3]A_s = 4\pi 4^2 = 64\pi cm^2[/tex3]