Ensino Médio ⇒ Hemisfério - Esfera - Semi - Círculo Tópico resolvido

[ismaelmat]

44.553-Um sólido é gerado pela rotação de 180º de um semicírculo de raio 4cm em torno de seu diâmetro:

Calcule o volume V e a área A desse sólido.

Gabarito:

Resposta

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V = 128 [tex3]\pi [/tex3]/3 cm³; A = 48 [tex3]\pi [/tex3] cm²

[rippertoru]

ismaelmat,

[tex3]V = \frac{1}{2}\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{2}{3}\pi (4^3) = \frac{128\pi}{3}\ cm^3[/tex3]

[tex3]A = \pi (4^2) + 2\pi (4^2) = 16\pi + 32\pi = 48\pi\ cm^2[/tex3]

[Brunoranery]

Olá Ismael,

Trata-se da rotação de um semi-círculo.
A rotação dessa forma geométrica em 360 graus gera uma esfera, mas como a rotação é em apenas 180 graus, forma-se uma semi-esfera.
Volume da esfera:
V = [tex3]\frac{4\pi r³}{3}[/tex3]

Da semi-esfera: (só dividir por 2)

V = [tex3]\frac{4\pi r³}{6}[/tex3]

V = [tex3]\frac{4x4³\pi }{6}[/tex3]
V = [tex3]\frac{256\pi }{6} = \frac{128}{3}[/tex3] cm³

Área Esfera:
A = 4 [tex3]\pi [/tex3] r²

Semi-esfera: (mesma coisa, a diferença é que você somara com a área da base formada quando cortar a esfera ao meio, que será a área do círculo com raio 4)
A = 2 [tex3]\pi r² + \pi r²[/tex3]
A = 2 [tex3]\pi 16[/tex3] + 16 [tex3]\pi [/tex3]
A = 48 [tex3]\pi [/tex3] cm²

OBS: a área da base da imagem formada (semi-esfera) é a que está com o raio na imagem.

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Espero ter ajudado