IME / ITA ⇒ (EsPCEx) Inequação Exponencial Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Num certo mês dois jornais circularam com [tex3]50.000[/tex3] e [tex3]300.000[/tex3] exemplares diários, respectivamente. A partir dai a circulação do primeiro cresce [tex3]8,8\%[/tex3] cada mês e a do segundo decresce [tex3]15\%[/tex3] cada mês. Nessas condições, o número de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal supere a do segundo é de:
(use, se necessário, [tex3]\log 2 = 0,30; \log 3 = 0,47; \log 5 = 0,7[/tex3])

a) [tex3]5.[/tex3]
b) [tex3]6.[/tex3]
c) [tex3]7.[/tex3]
d) [tex3]8.[/tex3]
e) [tex3]9.[/tex3]

Resposta:

---

(d)

[fabit]

O jornal 2 está, no início, com 6 vezes maior tiragem. Como ele cresce 8,8%, é multiplicado por 1,088. O outro cresce 15%, sendo multiplicado por 1,15.

Logo, a razão entre as tiragens começa em 6/1=6 mas vai sendo multiplicada mês a mês pela fração 1,088/1,15.

Seja n o número de meses: [tex3]6\times\(\frac{1,088}{1,15}\)^n<1[/tex3] implica a ultrapassagem desejada.

Então [tex3]0,946^n<\frac{1}{6}\Rightarrow\log\(0,946^n\)<\log\(\frac{1}{6}\)\Rightarrow n\log\(0,946\)<-\log6\Rightarrow n>-\frac{\log6}{\log0,946}=32,33[/tex3]

O menor n é 33.