Ensino Médio ⇒ Trigonometria: Arcos de Circunferência

[bruninha]

Para calcular a circunferência terrestre, o sábio Eratóstenes veleu-se da distância conhecida de [tex3]800\, \text{km}[/tex3] entre as localidade de Alexandria e Siena no Egito ( [tex3]A[/tex3] e [tex3]S[/tex3] respectivemente), situadas no mesmo meridiano terrestre. Ele sabia que, quando em Siena os raios solares caíam verticalmente, em Alexandria eles faziam um ângulo de [tex3]7,2^{\circ}[/tex3] com a vertical. Calcule com esses dados a circuferência terrestre, isto é, o comprimento de uma volta complera em torno da Terra.

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[nil99]

Creio que o sábio Eratóstenes se valeu de que o ângulo formado pelos raios solares quando atigem Alexandria é congruente ao do centro do arco de circunferência cujo comprimento é [tex3]800 \text{km}[/tex3]. Daí dai fez uma regra de três simples

[tex3]\begin{array}{cccccc} 7,2^\circ &&& 800 \\ 360^\circ &&& x \end{array}[/tex3]

[tex3]7,2x=288000[/tex3]
[tex3]x=\frac{288000}{7,2}[/tex3]
[tex3]x=40.000[/tex3]

com isso concluiu o sábio que a circunferência da terra media [tex3]40.000 \text{ km}.[/tex3]