Pré-Vestibular ⇒ (Albert Einstein 2017/1) Razão Tópico resolvido

[alonein]

Adriana e Beatriz precisam produzir 240 peças. Juntas elas levarão um tempo T, em horas,
para produzir essas peças. Se Adriana trabalhar sozinha, ela levará (T + 4h) para produzir as
peças. Beatriz, sozinha, levará (T + 9h) para realizar o serviço. Supondo que cada uma delas
trabalhe em ritmo constante, o número de peças que Adriana produz a mais do que Beatriz,
a cada hora, é igual a
a) 6
b) 8
c) 9
d) 10

Resposta

---

LETRA B

--------------------------------OBS-----------------------------------------------------------------
Eu vi na internet essa explicação:
https://www.etapa.com.br/etaparesolve/e ... ica/34.pdf
Mas eu não entendi pq ele multiplicou o(T+4).(T+9),pois ele não inverteu a base aí não seria só somar?

[MatheusBorgesMOD]

O que foi feito foi um MMC no denominador, veja

Adriana produz por hora [tex3]\frac{240}{T+4}[/tex3]
Beatriz produz por hora [tex3]\frac{240}{T+9}[/tex3]
Juntas produzem por hora [tex3]\frac{240}{T}[/tex3]

[tex3]\frac{240}{T}=\frac{240}{T+4}+\frac{240}{T+9}[/tex3]

1 Parte dividiu a equação por 240, como ele é uma igualdade tudo que faz em um lado, faça no outro:
[tex3]\frac{240}{240.T}=\frac{240}{240.(T+4)}+\frac{240}{240.(T+9)}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{T}=\frac{1}{(T+4)}+\frac{1}{(T+9)}[/tex3]

Tem um contéudo em matemática básica que se chama frações equivalente:

[tex3]\frac{3}{9}=\frac{3.3}{9.3}=\frac{9}{27}=\frac{9.8}{27.8}=\frac{72}{216}[/tex3]
Ou seja você transforma o denominador que você em um mais conveniente desde que multiplicando em cima multiplique em baixo, mantendo a igualdade.
[tex3]\frac{1}{T+4}+\frac{1}{T+9}=\frac{1.(T+9)}{(T+4)(T+9)}+\frac{1.(T+4)}{(T+9).(T+4)}[/tex3]
Perceba que se você dividir o nùmerador pelo denominador você volta aos mesmos valores, desse modo observe também que agora você obteve denominadores mais convenientes, iguais e pode somar as frações.

[tex3]\frac{1}{T}=\frac{T+9+T+4}{(T+4)(T+9)}[/tex3] .