Ensino Médio ⇒ log e soma de progressão Tópico resolvido

[hortencia]

Considere a sequência ordenada S: p= log2 m, q=log44m, y=log8 8m , com m > 0, em que p, q e y estão em progressão aritmética.
É correto afirmar que o valor da soma dos termos dessa progressão é

01) 5,5
02) 6,5
03) 7,5
04) 8,5
05) 9,5

[petrasMOD]

[tex3]log_4 (4m) =\frac{log_2 (m)+log_8(8m)}{2} \rightarrow 2.\frac{1}{2}.log_2(4m)=log_2(m)+\frac{1}{3}log_2(8m)\rightarrow log_2(4m)=log_2(m)+\frac{1}{3}log_2(8m)\rightarrow [/tex3]

[tex3]log_24+log_2m=log_2m+\frac{1}{3}(3log_22)+\frac{1}{3}log_2m \rightarrow 2=1+ \frac{1}{3}log_2m\rightarrow log_2m = 3\rightarrow m=8[/tex3]

[tex3]log_28+\frac{1}{2}log_2(32)+\frac{1}{3}log_2(64)=3.1+\frac{5}{2}+\frac{6}{3}=7,5[/tex3]