Pré-Vestibular ⇒ (UNESP - 2001) Funções Trigonométricas Tópico resolvido

[B005]

Uma equipe de mergulhadores,dentre eles um estudante de ciências exatas,observou o fenômeno das marés em determinado ponto da costa brasileira e concluiu que ele era periódico e podia ser aproximado pela expressão
[tex3]P(t) = \frac{21}{2} + 2. cos (\frac{\pi}{6}t + \frac{5\pi}{4}[/tex3],em que [tex3]t[/tex3] é o tempo em horas decorrido após o início da observação [tex3](t=0)[/tex3] e [tex3]P(t)[/tex3] é a profundidade da água em metros no instante [tex3]t.[/tex3]

a) Resolva a equação [tex3]cos(\frac{\pi}{6}t + \frac{5\pi}{4}) = 1,[/tex3] para [tex3]t > 0.[/tex3]
b) Determine quantas horas após o início da observação ocorreu a primeira maré alta.

[triplebig]

Letra a)

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[tex3]\hspace{50pt}\cos\(\Large\frac{\pi}{6}\large t\,+\,\Large\frac{5\pi}{4}\large\)\,=\,\cos(0\,+\,k\pi)[/tex3]


[tex3]\hspace{50pt}\Large\frac{\pi}{6}\large t\,+\,\Large\frac{5\pi}{4}\large\,=\,0\,+\,k\pi[/tex3]


[tex3]\hspace{50pt}t\,=\,\(-\Large\frac{5\pi}{4}\large\,+\,k\pi\)\,\cdot\,\Large\frac{6}{\pi}[/tex3]


[tex3]\hspace{50pt}t\,=\,-\Large\frac{15}{2}\large\,+\,6k\,\,\,\,\,,\,\, \forall k\,\gt\,1\,\,\text{e}\,\,k\,\in\,N[/tex3]

Letra b)

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A primeira maré alta ocorre quando [tex3]\cos\(\Large\frac{\pi}{6}t\large\,+\,\Large\frac{5\pi}{4}\)\,=\,1[/tex3] , que é seu valor máximo. Ou seja, A resposta será a mesma que o de letra [tex3]a)[/tex3] , quando [tex3]k\,=\,2[/tex3] (primeiro valor que torna [tex3]t[/tex3] positivo).

[B005]

Obrigado mesmo,Triplebig.