Ensino Médio ⇒ Segmento Orientado/Trigonometria/Aref Neto Tópico resolvido

[MatheusBorgesMOD]

Fixamos sobre uma reta orientada um ponto O e um segmento unitário [tex3]\overline{OU}[/tex3], obteremos o que se denomina eixo. O ponto O recebe o nome de origem do eixo; qualquer segmento [tex3]\overline{AB}[/tex3] do eixo terá sua medida dada em relação a [tex3]\overline{OU}[/tex3], isto é a med.[tex3]\overline{AB}[/tex3] será expressa pelo número de vezes que [tex3]\overline{OU}[/tex3] "cabe" em [tex3]\overline{AB}[/tex3].

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Para maior clareza dos desenhos, omitiremos, na figura de um eixo, o segmento [tex3]\overline{OU}[/tex3], apresentando apenas a reta orientada e origem O.

Medida Algébria de um Segmento

Se [tex3]\overline{AB}[/tex3] é um segmento orientado de um eixo e , então medida algébrica de [tex3]\overline{AB}[/tex3] é o número real [tex3]\overline{AB}[/tex3] dado por +med.[tex3]\overline{AB}[/tex3] ou -med.[tex3]\overline{AB}[/tex3], conforme o sentido de [tex3]\overline{AB}[/tex3] concordar ou discordar do sentido e.

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Boa noite pessoal, 2 dúvidas.
Primeira: Na primeira parte ele diz que [tex3]\overline{OU}[/tex3] é segmento do eixo e continua assim "qualquer segmento do eixo" isso me leva a entender que [tex3]\overline{AB}\subset \overline{OU}[/tex3], mas depois ele fala que [tex3]\overline{OU}\subset \overline{AB} [/tex3].
Segunda: [tex3]\overline{AB}=-med.\overline{AB}[/tex3] e [tex3]\overline{AB}=+med\overline{AB}[/tex3]
Não entendi o porque disso.

[csmarceloMOD]

1)

Na verdade, ele não fala nem um nem outro. Não há relação de inclusão. [tex3]\overline{OU}[/tex3] é apenas uma parte/pedaço do eixo (um segmento) definido arbitrariamente para que se possa realizar medições no próprio eixo. É apenas uma referência.

No primeiro desenho, por exemplo, dizemos que [tex3]\overline{AB}[/tex3] mede 3 [tex3]\overline{OU}[/tex3].

É assim que surgem as unidades de medida. Nomeamos uma medida arbitrariamente e, a partir dela, medimos tudo.

2)

Aqui eu não compreendi o valor negativo.

Em Fundamentos de Matemática Elementar (Geometria Plana), de Osvalod Dolce e José Nicolau Pompeo, fala-se o seguinte:

A medida de um segmento (não nulo) é um número real positivo...

E, em seguida, define "distância geométrica" e "distância métrica", sendo a segunda justamente a medida do segmento.

[csmarceloMOD]

Quero dizer, é compreensível se considerarmos, por exemplo, a reta real. Mas aí já não vejo como geometria pura.

[MatheusBorgesMOD]

csmarcelo, a 1 eu entendi a 2 não. Como assim se considerarmos a retal real?

[csmarceloMOD]

Na verdade, isso parece ser fundamento para o estudo de vetores, coisa que não domino.