Aplic. Integral - Volume do sólido de revolução

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darkarmer Offline: Mensagens: 9; Registrado em: 18 Ago 2017, 19:23

Nov 2017 15 13:17

Aplic. Integral - Volume do sólido de revolução

Mensagempor darkarmer » 15 Nov 2017, 13:17

Mensagem por darkarmer » 15 Nov 2017, 13:17

Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado. Use o método dos discos circulares ou o método dos anéis circulares.

[tex3]y=4x-x^2[/tex3] e [tex3]y=x[/tex3] em torno da reta [tex3]x=3[/tex3].

Exercício do livro Cálculo (Munem/Foulis), pág. 357.
Resposta: [tex3](27\pi )/2[/tex3]

Editado pela última vez por darkarmer em 15 Nov 2017, 15:57, em um total de 1 vez.

darkarmer

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Integral: Volume de um Sólido de Revolução

Últ. msg por Karl Weierstrass « 05 Abr 2008, 09:48
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por b4 » 14 Nov 2007, 17:34 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

b4

Achar o volume do corpo formado pela rotação da cardióide [tex3]r=a(1+cos.fi)[/tex3] em torno do eixo polar.

Últ. msg

Karl Weierstrass

[tex3]\hspace{70pt}V\,=\,\frac{2\pi}{3}\int_{\alpha}^{\beta}r^3\text{sen}\phi\, d\phi\,=\,\frac{2\pi a^3}{3}\int_{0}^{\pi}(1\,+\,\cos \phi)^3\text{sen}\phi \,d\phi[/tex3].

[tex3]\hspace{70pt}\int u^m\, du \,= \,\frac{u^m}{m \,+ \,1} \,+ \, C[/tex3]...
b41Karl Weierstrass1: 1 Resp.; 1883 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
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Integrais - Volume de um Sólido de Revolução

Últ. msg por Vinisth « 19 Fev 2013, 12:48
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por ClaudiaF » 19 Fev 2013, 10:37 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

ClaudiaF

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas

[tex3]y=\sec x\\y=1\\x=-1\\x=1[/tex3]

em torno do eixo x. Faça um esboço da região

Últ. msg

Vinisth

Olá ClaudiaF

Sempre, poste o gabarito se tiver. [tex3]V=\int A(x).dx[/tex3]

A área da secção transversal da região cinza é:
[tex3]\boxed{A(x)=\pi\cdot\sec^2(x)-\pi}[/tex3]
Então :
[tex3]V=\int_{-1}^1 \pi[\sec^2(x)-1].dx[/tex3]...
ClaudiaF1danmat1Vinisth1: 2 Resp.; 2214 Exibições; Últ. msg por Vinisth
19 Fev 2013, 12:48

Volume de um Sólido de Revolução

Últ. msg por carcleo « 21 Out 2013, 16:15
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por carcleo » 18 Out 2013, 10:47 » em Ensino Superior

1

2

Primeira Postagem

carcleo

Pessoal, preciso de ajuda nessa questão:

Ache o volume do sólido gerado por revolução da região entre o eixo x e a parábola [tex3]y = 4x - x^2[/tex3] em torno da linha [tex3]y = 6[/tex3].

Desde já agradeço.

Carlos Rocha

Últ. msg

carcleo

Hum, valeu.

Acha que pode me ajudar nessa questão aqui também?

viewtopic.php?t=34835

Desde já, muito obrigado!
carcleo6jedi5: 10 Resp.; 2571 Exibições; Últ. msg por carcleo
21 Out 2013, 16:15

Volume de um Sólido de Revolução

Últ. msg por carcleo « 23 Jan 2014, 18:24
Enviado em Ensino Superior
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por carcleo » 18 Out 2013, 10:51 » em Ensino Superior

1

2

Primeira Postagem

carcleo

Essa também esta difícil:

Usando o cálculo de volumes de sólidos de revolução por integrais calcule:
(a) O volume de um cone de altura h e raio da base igual a r.
(b) O volume da esfera de raio r.

Últ. msg

carcleo

y esta para h assim como x esta para r.

Entendi porem ficaram algumas dúvidas:

A) Na solução, é colocada a altura variando. porem, o raio do circulo central, a cada instante da altura, varia junto com ela.
Não seria o caso do raio entrar para a...
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Cálculo - Volume de sólido de revolução.

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Primeira Postagem

Luigi

2) Encontrar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada por [tex3]y^2=16x[/tex3] e [tex3]y=4x[/tex3].

Resposta:
[tex3]\frac{8}{3} \pi u.v[/tex3]

Últ. msg

Vinisth

Olá Luigi,

Dica:
Encontre as interseções e faça-as ser o limite de integração. Lembrando que a função que passa por cima é [tex3]y^2=16x[/tex3].
[tex3]V=\int_0^{1} \pi[ (4\sqrt{x})^2-(4x)^2]dx[/tex3]

Abraço !
Luigi2Vinisth1: 2 Resp.; 2785 Exibições; Últ. msg por Vinisth
03 Fev 2015, 21:58

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