Física II ⇒ Lei de Snell-Descartes

[lincoln1000]

Um raio laser se propaga em uma região com índice de refração [tex3]n_{1}[/tex3] e atinge um outro meio formando um ângulo de [tex3]\theta[/tex3] com a horizontal, assim como ilustrado na figura abaixo:

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Sabendo que o ponto P se encontra na região que dista A unidades de comprimento do ponto de incidência do laser e a B unidades de profundidade, conforme a figura, qual deve ser o índice de refração [tex3]n_{2}[/tex3] para que o raio laser atinja o ponto P.

a) [tex3]n_{2} = \frac{n_{1}\cdot cos\theta}{cos(\frac{B}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}})}[/tex3]
b) [tex3]n_{2} = \frac{n_{1}\cdot cos\theta}{arcsen(\frac{B}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}})}[/tex3]
c) [tex3]n_{2} = \frac{n_{1}\cdot cos\theta}{cos(arcsen(\frac{B}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}))}[/tex3]
d) [tex3]n_{2} = \frac{n_{1}\cdot cos\theta}{sen\theta}[/tex3]
e) [tex3]n_{2} = \frac{n_{1}}{cos(arcsen(\frac{B}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}))}[/tex3]

Não tenho o gabarito (questão do simulado da folha de s.paulo, n foi fornecido o gabarito)
Achei estranho as respostas estarem em função de cosseno...

[lincoln1000]

Consegui resolver, postarei minha resolução caso alguém precise.

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Pela lei de snell, temos
[tex3]n_{1}\cdot sen \lambda=n_{2}\cdot sen\alpha[/tex3]
[tex3](\mathrm{I})\ n_{2}=\frac{n_{1}\cdot sen \lambda}{sen\alpha}[/tex3]

Como [tex3]\theta[/tex3] e [tex3]\lambda[/tex3] são complementares, [tex3]\boxed{sen\lambda = cos\theta}[/tex3]
[tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\beta[/tex3] também são complementares, então [tex3]sen\alpha= cos\beta[/tex3]

[tex3]sen\beta = \frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex3]
[tex3]\beta = arcsen(\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}})[/tex3]

Substituindo o valor de [tex3]\beta[/tex3]
[tex3]sen\alpha = cos\beta[/tex3]
[tex3]\boxed{sen\alpha = cos(arcsen(\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}))}[/tex3]

Substituindo os valores destacados na equação [tex3](\mathrm{I})[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{n_{2}=\frac{n_{1}\cdot cos\theta}{cos(arcsen(\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}))}}}[/tex3]

Gabarito: C