Física I ⇒ (PUC-RJ) Estática dos fluidos/Pressão Tópico resolvido

[leomaxwell]

(PUC-RJ) Em um vaso em forma de cone truncado, são colocados três líquidos imiscíveis. O menos denso ocupa um volume cuja altura vale 2,0 cm; o de densidade intermediária ocupa um volume de altura igual a 4,0 cm, e o mais denso ocupa um volume de altura igual a 6,0 cm. Supondo que as densidades dos líquidos sejam 1,5 g/cm³, 2,0 g/cm³ e 4,0 g/cm³, respectivamente, responda: qual é a força extra exercida sobre o fundo do vaso devido à presença dos líquidos? A área da superfície inferior do vaso é 20 cm² e a área da superfície livre do líquido que está na primeira camada superior vale 40 cm². A aceleração gravitacional local é 10 m/s².

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Resposta

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7N

[AndreBRasera]

Eaí, beleza?

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Bom, nesse ponto A que destaquei, teremos um Pressão Hidrostática, que será igual à soma da pressão dos fluidos:
(Para facilitar, vou transformar tudo segundo o S.I.)

[tex3]1g/cm^3=1000kg/m^3[/tex3]
[tex3]1cm^2=0,0001m^2[/tex3]
[tex3]1cm=0,01m[/tex3]

[tex3]P_{HID}^{azul}+P_{HID}^{verde}+P_{HID}^{vermelho}=P_A[/tex3] (temos pressão atmosférica, mas podemos desprezá-la já que, numa situação sem líquidos, também a teríamos).

[tex3]d_{azul}\cdot g\cdot 0,06+d_{verde}\cdot g\cdot 0,04+d_{vermelho}\cdot g\cdot 0,02=P_A\rightarrow 0,06\cdot 4000\cdot g+0,04\cdot 2000\cdot g+0,02\cdot 1500\cdot g=P_A[/tex3]

[tex3]350g=350\cdot 10=3500[/tex3] Pa

[tex3]P_A=\frac{F}{A}\rightarrow 3500=\frac{F}{0,002}\rightarrow F=7[/tex3] N

Espero ter ajudado!

[leomaxwell]

AndreBRasera, muito obrigado!
Só não estou entendendo como vc chegou à conclusão de que a pressão no fundo é a soma da pressão dos fluidos

[AndreBRasera]

Bom, leomaxwell, tomei essa informação a partir do Princípio de Pascal. De forma didática:

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Veja que os pontos destacados estão nas áreas limítrofes dos fluidos.

No ponto A, teremos um líquido vermelho, que terá massa e, portanto, peso. Seu peso estará distribuído por uma área (a superfície do líquido verde, onde está o ponto A), logo, haverá Pressão Hidrostática em A.

No ponto B, teremos um líquido verde, que também terá massa, peso e consequentemente pressão. Mas observe que, no ponto A, já tínhamos uma pressão, acima do nosso fluido verde; logo, segundo o Princípio de Pascal, essa pressão na superfície do fluido verde será distribuída por todos os pontos desse mesmo fluido, inclusive o ponto B. Então, em B, teremos a Pressão Hidrostática do líquido verde somada à Pressão Hidrostática do líquido vermelho.

O mesmo ocorre para o ponto C, e, portanto, teremos:

[tex3]P_{HID}^{vermelho}+P_{HID}^{verde}+P_{HID}^{azul}[/tex3]

Caso não tenha entendido, posso tentar explicar de outra maneira, é só me enviar uma mensagem!

(A propósito, Dark Side of the Moon é muito bom!)