Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica: Circunferência Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

Qual a equação da circunferência que passa pelos pontos [tex3]A(-2,5),[/tex3] [tex3]B(5,6)[/tex3] e tem raio [tex3]5?[/tex3]

[alineMOD]

Oi, a equação de uma circunferênciaé do tipo [tex3](x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2[/tex3]. Agente substitui o raio e depois substitui cada um dos pontos que tem no exercício:

[tex3]\begin{cases}(-2-x_c)^2+(5-y_c)^2=5^2\\(5-x_c)^2+(6-y_c)^2=5^2\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}4+4x_c+x_c^2+25-10y_c+y_c^2=25\\25-10x_c+x_c^2+36-12y_c+y_c^2=25\end{cases}[/tex3]

dá pra diminuir uma equação da outra

[tex3]{-}21+14x_c-11+2y_c=0[/tex3]

[tex3]14x_c+2y_c=32[/tex3]

[tex3]7x_c+y_c=16[/tex3]

[tex3]y_c=16-7x_c[/tex3]

agora a gente bota esse valor de [tex3]y_c[/tex3] na primeira equação do sistema lá do início

[tex3](-2-x_c)^2+(5-16+7x_c)^2=5^2[/tex3]

[tex3](-2-x_c)^2+(-11+7x_c)^2=5^2[/tex3]

[tex3]4+4x_c+x_c^2+121-154x_c+49x_c^2=25[/tex3]

[tex3]50x_c^2-150x_c+100=0[/tex3]

[tex3]x_c^2-3x_c+2=0\rightarrow x_c=2 \text{ ou } x_c=1[/tex3]

Se [tex3]x_c=2[/tex3] daí [tex3]y_c=2[/tex3] e se [tex3]x_c=1[/tex3] daí [tex3]y_c=9[/tex3]

A resposta vai ser duas equações.

[tex3](x-2)^2+(y-2)^2=25[/tex3]
ou
[tex3](x-1)^2+(y-9)^2=25[/tex3]
bjs...

[paulo testoniMOD]

Hola Aline.

Muito obrigado pela sua resolução.