Pré-Vestibular ⇒ Média Aritmética da Turma - (UFV-MG) Tópico resolvido

[ismaelmat]

26.44-(UFV-MG) Após a revisão de provas de uma turma de 25 alunos, um único aluno teve sua nota alterada passando a ser 80 pontos. Com isso, o professor verificou que a média aritmética das notas da turma aumentou em 1 ponto. Determine a nota desse aluno antes da revisão.

Gabarito>

Resposta

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55 pontos

[Marcos]

Olá ismaelmat.Observe a solução:

[tex3]\leadsto[/tex3] Seja [tex3]A_{1}+A_{2}+...+A_{24}+A_{25}[/tex3] a soma das notas da turma de [tex3]25[/tex3] alunos, então:

[tex3]M=\frac{A_{1}+A_{2}+...+A_{24}+A_{25}}{25}[/tex3]
[tex3]A_{1}+A_{2}+...+A_{24}+A_{25}=25M[/tex3]
[tex3]\boxed{{A_{2}+...+A_{24}+A_{25}=25M-A_{1}}} \ (i)[/tex3]

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Um único aluno teve sua nota alterada passando a ser [tex3]80[/tex3] pontos. Com isso, o professor verificou que a média aritmética das notas da turma aumentou em [tex3]1[/tex3] ponto.

[tex3]M+1=\frac{80+A_{2}+...+A_{24}+A_{25}}{25}[/tex3]
[tex3]80+A_{2}+...+A_{24}+A_{25}=25(M+1)[/tex3]
[tex3]80+A_{2}+...+A_{24}+A_{25}=25M+25[/tex3]
[tex3]80-25+A_{2}+...+A_{24}+A_{25}=25M[/tex3]
[tex3]\boxed{55+A_{2}+...+A_{24}+A_{25}=25M}\ (ii)[/tex3]

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Determine a nota desse aluno antes da revisão.

Substituindo [tex3](i)[/tex3] em [tex3](ii)[/tex3], teremos:

[tex3]55+A_{2}+...+A_{24}+A_{25}=25M[/tex3]
[tex3]55+25M-A_{1}=25M[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{A_{1}=55}}[/tex3]

Resposta: [tex3]55[/tex3] pontos.