Pré-Vestibular ⇒ Geo Analítica - Uece - Vértices do Triângulo Tópico resolvido

[ismaelmat]

6.94(Uece) Se o triângulo de vértices nos pontos A(0,0), B(3,1) e C(2,k) é retângulo, com o ângulo reto em B, então k é igual a:

a)3

b)4

c)5

d)6

e)7

Gabarito:

Resposta

---

b

[leomaxwell]

Olá,
Da distância entre dois pontos,vem:
->[tex3]\delta_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex3]
[tex3]\delta_{AB}=\sqrt{(3-0)^2+(1-0)^2}\rightarrow \delta_{AB}=\sqrt{10}[/tex3]

->[tex3]\delta_{AC}=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}[/tex3]
[tex3]\delta_{AC}=\sqrt{(2-0)^2+(k-0)^2}\rightarrow \delta_{AC}=\sqrt{4+k^2}[/tex3]

->[tex3]\delta_{BC}=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}[/tex3]
[tex3]\delta_{BC}=\sqrt{(2-3)^2+(k-1)^2}\rightarrow \delta_{BC}=\sqrt{k^2-2k+2}[/tex3]

Por Pitágoras:
[tex3]\delta_{AC}^2=\delta_{BC}^2+\delta_{AB}^2[/tex3]
[tex3]4+k^2=k^2-2k+2+10[/tex3]
[tex3]4=-2k+12\rightarrow k=4[/tex3]

[snooplammer]

Olá,

Temos que a reta AB é perpendicular a reta BC


Calculemos a equacao da reta AB

y=mx+b

(0,0);(3,1) são os pontos da reta. substituindo

0=0*x+b
b=0

1=3m+b
m=1/3

y=(1/3)x

Calculemos a equação da reta BC

y=mx+b

(3,1);(2,k)

m=DY/DX

m=k-1/-1
m=-k+1

1=3(-k+1)+b
b=3k-2

y=-zx + x +(3z-2)

Sabemos que as retas são perpendiculares

mr*ms=-1

(1/3)*(-z+1)=-1
z=4

Substituindo

z na equação da reta teremos que

y=-3x+10

queremos k quando x é 2

y=-3*(2) + 10
y=4

k=4