Ensino Superior ⇒ Transformada de fourier cabeça dura FUNÇÃO. F(t)= sqrt(​2*​π)*​e^​(-2*​t)

[steell]

Pessoal estou com uma grande dificuldade em resolver esta transformada de FOURIER de quebrar a cabeça.
Quem tiver a vontade de me ajudar eu agradeço muito. estou a 1 dia e meio e nada.

F(t)=\sqrt(​2*​π)*​e^​(-2*​t)

[tex3]\begin{cases}
F(t)= \sqrt{2\pi }e^{-2t}
\end{cases}[/tex3]


[tex3]\begin{cases}
1, se |t|\leq 1 \\
0, se |t| >1
\end{cases}[/tex3]

[jedi]

Não entendi a segunda parte, seria isso?

[tex3]\begin{cases}\sqrt{2\pi }e^{-2t}&se&|t|\leq1\\0 & se&|t|>1 \end{cases}[/tex3]

[steell]

Isso irmão, na verdade aoenas a funcao que está la em cima,. vc pode deixar essa segunda parte de lado

[jedi]

Ai tem que ver, se for só a função seria:

[tex3]F(w)=\int_{-\infty}^{\infty}\sqrt{2\pi}e^{-2t}.e^{-iwt}dt[/tex3]

[tex3]F(w)=\int_{-\infty}^{\infty}\sqrt{2\pi}e^{-(2+iw)t}dt[/tex3]

[tex3]F(w)=\frac{\sqrt{2\pi}e^{-(2+iw)t}}{-(2+iw)}\Bigg|_{-\infty}^{\infty}[/tex3]

porém essa integral tente para o infinito, então não tem transformada

Agora se a função for limitada em modulo de t por 1 como mostrado então

[tex3]F(w)=\int_{-1}^{1}\sqrt{2\pi}e^{-2t}.e^{-iwt}dt[/tex3]

[tex3]F(w)=\int_{-1}^{1}\sqrt{2\pi}e^{-(2+iw)t}dt[/tex3]

[tex3]F(w)=\frac{\sqrt{2\pi}e^{-(2+iw)t}}{-(2+iw)}\Bigg|_{-1}^{1}[/tex3]

[tex3]F(w)=\frac{\sqrt{2\pi}e^{-(2+iw)}}{-(2+iw)}-\frac{\sqrt{2\pi}e^{(2+iw)}}{-(2+iw)}[/tex3]

[tex3]F(w)=\frac{\sqrt{2\pi}(e^{-(2+iw)}-e^{(2+iw)})}{-(2+iw)}[/tex3]

[steell]

MUITO OBRIGADO MEU AMIGO, VOCÊ ME AJUDOU MUITO.

3 DIAS BATENDO CABEÇA E NADA. MUITO OBRIGADO.

[Hoisla]

Boa noite;
Estou no 1º período de Bacharel em Ciências da Computação, e estou com uma grande dúvida em Cálculo, queria que por gentileza me tirassem essas dúvidas, se possível.
Desde já muito grata.