Concursos Públicos ⇒ Matemática Financeira: Equivalência de Capitais Tópico resolvido

[fred2366]

Três títulos cujos valores são: [tex3]\text{R\$ 230.000,00, R\$ 180.000,00 e R\$ 140.000,00},[/tex3] com vencimento para [tex3]30, 60[/tex3] e [tex3]90[/tex3] dias, respectivamente, foram substituídos por dois outros de [tex3]\text{R\$ 300.000,00}[/tex3] cada um, vencíveis em [tex3]120[/tex3] e [tex3]180[/tex3] dias. Calcular a taxa de desconto comercial, supondo que seja a mesma para toda a transação.

Resposta :

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[tex3]2,51\%[/tex3] ao mês

[fabit]

Odeio desconto comercial, mas vou tentar resolver.

A soma dos [tex3]VP's[/tex3] dos três primeiros títulos deve ser igual à dos [tex3]VP's[/tex3] dos dois últimos.

Embora os tempos tenham sido dados em dias, como são todos múltiplos de [tex3]30,[/tex3] vou fazer a unidade temporal sendo o mês. Também posso cortar quatro zeros de cada título, mantendo proporcionalidade (é como se eu inventasse uma moeda que vale [tex3]10000[/tex3] reais).

• [tex3]VP_1+VP_2+VP_3=VP_4+VP_5[/tex3]
  
  [tex3]23(1-i)+18(1-2i)+14(1-3i)=30(1-4i)+30(1-6i)[/tex3]
  
  [tex3]23+18+14-23i-36i-42i=30+30-120i-180i[/tex3]
  
  [tex3]55-101i=60-300i[/tex3]
  
  [tex3]300i-101i=60-55\Rightarrow199i=5[/tex3]
  
  [tex3]i=\frac{5}{199}\approx0,0251=2,51\%[/tex3]