Ensino Fundamental ⇒ Semi circunferência Tópico resolvido

[Flavio2020]

Na figura, calcular MN. Se: AN = 6, AB = 10, r = 1.

Questão 03.jpg (33.17 KiB) Exibido 1373 vezes

A) 1
B) 1,2
C) 1,5
D) 2
E) 2,5

[petrasMOD]

[tex3]\Delta _{ANB} \text{~}\Delta _{MNP}\rightarrow \frac{MN}{AN}=\frac{MP}{AB}\rightarrow \frac{MN}{6}=\frac{2}{10}\rightarrow MN = 1,2[/tex3]

[Ittalo25MOD]

Por que MP é paralelo a AB?

[Auto Excluído (ID:12031)]

Por que MP é paralelo a AB?

Seja X o centro da circunferência tangente interior de raio 1

MP é necessariamente diâmetro da circunferência menor.

Seja t a reta tangente às circunferências por N:

ON é perpendicular a t

NX é perpendicular a t

NX e ON são paralelas e ambas passam por N, logo N,O e X são colineares

isso significa que NX é mediana de MNP (já que MP é diâmetro)
NO é mediana de ANB.
Logo ANB e MNP são semelhantes.

Caso fique mais claro: o triângulo MNX é isósceles bem como ANO também e ambos compartilham o ângulo MNX, logo MX é paralela a AO