Rotação de eixos

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rah Offline: Mensagens: 30; Registrado em: 31 Mar 2014, 14:54; Agradeceu: 25 vezes; Agradeceram: 1 vez

Nov 2017 25 22:47

Rotação de eixos

Mensagempor rah » 25 Nov 2017, 22:47

Mensagem por rah » 25 Nov 2017, 22:47

Mostre que a equação de um círculo x²+y²=r² fica invariante por uma rotação de eixos de ângulo qualquer.

rah

Andre13000 Offline: Mensagens: 847; Registrado em: 18 Mar 2017, 17:30; Agradeceu: 150 vezes; Agradeceram: 565 vezes

Nov 2017 26 11:39

Re: Rotação de eixos

Mensagempor Andre13000 » 26 Nov 2017, 11:39

Mensagem por Andre13000 » 26 Nov 2017, 11:39

Fazendo [tex3]x=\rho \cos\theta[/tex3] e [tex3]y=\rho \sen\theta[/tex3], a gente vê que

[tex3]\rho =r[/tex3]

E portanto [tex3]\rho[/tex3] não é função de [tex3]\theta[/tex3]. Podemos "girar" a função fazendo [tex3]\theta\to \theta+\varphi[/tex3], onde [tex3]\varphi[/tex3] é uma constante, em radianos. Se não me engano o gráfico vai girar no sentido anti-horário conforme você aumenta [tex3]\varphi[/tex3]. O resultado é imediato.

Editado pela última vez por Andre13000 em 26 Nov 2017, 11:39, em um total de 1 vez.

“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman

Andre13000

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Primeira Postagem

mariaduarte

Verifique que tipo de cônica representa a equação:

[tex3]5x^2-6xy+5y^2-8=0[/tex3]

Últ. msg

theblackmamba

Olá mariaduarte,

Da mesma forma que fiz nesta questão (viewtopic.php?t=20104) temos:

[tex3]A=C\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{\theta=45^{\circ}}[/tex3]

[tex3]x=\frac{x'-y'}{\sqrt{2}}\\y=\frac{x'+y'}{\sqrt{2}}[/tex3]

Substituindo:

5\cdot...
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Primeira Postagem

graça

Verifique, por meio de uma rotação dos eixos, que curva representa a equação:

[tex3]x^2-2xy+y^2-4\sqrt{2}x -4\sqrt{2}y =0[/tex3]

Últ. msg

theblackmamba

Equação geral:

[tex3]Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0[/tex3]

Vamos achar o ângulo de rotação pela expressão:
[tex3]\tan(2\theta)=\frac{B}{A-C}[/tex3]

Mas veja que [tex3]A=C[/tex3], assim B\cos...
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Primeira Postagem

Mat3matic0

Como determinar o pontos onde a parabola da funçao: f(x)= -x²+x+6 corta o eixo y e x? Me ajudem pessoal! eu tentei igualando por zero tanto no x como no y.

Últ. msg

Mat3matic0

Contudo conclui que se nós queremos o valor de y basta por 0 nao equaçoes onde tem x e se quisermos x basta igualar por zero a equaçao, tornando-se uma equaçao do 2 grau, dai vamos extrair os x's.... Obrigado:)!
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Primeira Postagem

nadalao

eu tenho o eixo X e eixo Y que estão em preto, e queria converter a coordenada de um ponto qualquer desse eixo que fiz em preto para esse eixo que fiz em vermelho a partir do ângulo que fiz em verde, como eu posso fazer isso?

Últ. msg

snooplammer

Seja um ponto genérico [tex3](x,y)[/tex3]

Então temos o complexo [tex3]x+iy[/tex3]

Você girou no sentido horário, então é a mesma coisa que fazer

[tex3](x+iy)\cdot \cis(-\alpha)[/tex3]

Sendo [tex3]\alpha[/tex3] aquele ângulo em verde

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