Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST 2018) Análise Combinatória Tópico resolvido

[lincoln1000]

Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.

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O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é
(A) 200
(B) 204
(C) 208
(D) 212
(E) 220

Resposta

---

(D)

[snooplammer]

Olá, linconln

A dica matadora da questão é calcular a combinação de todos os pontos e retirar os que são colineares que poderiam formar triângulos, mas não formam, abraços

[leomaxwell]

snooplammer, como ficaria o cálculo do número de pontos colineares? Obrigado

[snooplammer]

Calculemos [tex3]C_{12,3}[/tex3]

[tex3]C_{12,3}=220[/tex3]

Agora perceba que nesses 220, temos pontos que são colineares.

Temos duas retas que podem ter 3 pontos mas que seriam colineares

É a diagonal e a do meio que tem 4 pontinhos

Então retiraremos as Combinações desses segmentos colineares

[tex3]2\cdot C_{4,3}=2\cdot4=8[/tex3]

[tex3]C_{12,3} - 2\cdot C_{4,3}=220-8=212[/tex3]

[tex3]\boxed{212}[/tex3]

[lincoln1000]

Você resolvendo parece simples, mas não tive nem ideia de como resolver isso rsrs, obrigado snooplammer!

[snooplammer]

lincoln1000, eu sabia resolver por já ter feito exercício desse tipo. O segredo na Análise Combinatória é estar sempre praticando. O livro do Morgado de Análise Combinatória é muito recomendado.

Recomendam fazer o Aref depois o Morgado.

Abraços e de nada.

[lincoln1000]

Meu ponto fraco é análise combinatória e probabilidade, vou ver se consigo o aref pra dar uma reforçada, muito obrigado pela ajuda.