Física II ⇒ Pressão de radiação da luz do sol sobre poeira de um cometa Tópico resolvido

[8Orwell4]

Fundamentos de Física - Halliday - vol. 4 - 8ª ed.


Boa tarde, pessoal!

Peço a ajuda de vocês na parte a problema 31 do capítulo 33 (Ondas eletromagnéticas) do livro Fundamentos de Física do Halliday.

Quando um cometa se aproxima do Sol o gelo da superfície do cometa sublima, liberando íons e partículas de poeira. Como os íons possuem carga elétrica são empurrados pelas partículas carregadas do vento solar e formam uma cauda de íons, retilínea, que aponta radialmente para longe do sol (figura). As partículas de poeira (eletricamente neutras) são empurradas para longe do Sol pela força da luz solar. Suponha que as partículas de poeira são esféricas, têm uma massa específica de 3,5 x [tex3]10^3[/tex3] [tex3]kg/m^3[/tex3] e são totalmente absorventes. Que raio deve ter uma partícula para descrever uma trajetória retilínea, como a trajetória 2 da figura?

Figura do exercício

Tipo, qual a relação entre a força da luz solar e o formato da trajetória? Alguém, por favor, poderia me ajudar a resolver essa questão?

[LucasPinafiMOD]

Cara, é assim. A pressão de radiação vai exercer uma força na partícula. A essa altura do campeonato, tu já deve saber que a trajetória da partícula está intimamente ligada à força resultante a partir da equação diferencial [tex3]\vec F= m \frac{d^2 \vec r}{dt^2}[/tex3]. Para que a trajetória seja retilínea, F deve ser = 0, pois caso contrário, a partícula iria descrever um movimento elíptico ao redor do sol. Nesse caso, F é a soma (escalar) da pressão de radiação e da força gravitacional.
A pressão de radiação é dada pela equação [tex3]P_r = \frac I c [/tex3], onde [tex3]I = \frac P {4\pi R^2} [/tex3], onde P é a potência solar A força da gravidade será [tex3]F_g = \frac{GmM}{R^2} = \frac{4\pi GM\rho r^3}{3R^2}[/tex3]. Portanto, como [tex3]F_r = P_r A [/tex3], onde [tex3]A = \pi r^2[/tex3], sendo r o raio da partícula, segue que:
[tex3]\frac{P\pi r^2}{4\pi R^2 c} = \frac{4G\rho \pi Mr^3 }{3R^2} \therefore r = \frac{3P}{16\pi cG\rho M}[/tex3]
O valor de P tu deve procurar em uma tabela. Tem no apêndice do livro, se não me engano.

[8Orwell4]

Se [tex3]F \neq 0[/tex3] significa que a força gravitacional prevalece sobre a força da pressão de radiação e, por isso, a poeira descreve uma trajetória elíptica ao redor do Sol?