Pré-Vestibular ⇒ (Univag 2013/2) Noções de Lógica Matemática Tópico resolvido

[alonein]

Clara, Bete e Denise foram juntas a uma farmácia e compraram vários itens. Ao saírem da farmácia, observaram que o valor pago por Clara correspondia a 2/3 do valor pago por Denise, que Bete e Clara, juntas, pagaram R$ 270,00 a mais do que o valor pago por Denise e que o valor gasto por Bete correspondia à metade do valor gasto por Clara e Denise juntas.

O valor total gasto pelas três mulheres, juntas, foi
a) R$ 990,00.
b) R$ 900,00.
c) R$ 810,00.
d) R$ 1.280,00.
e) R$ 1.350,00.

Resposta

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LETRA E

[snooplammer]

[tex3]C=\frac{2}{3}D(i)[/tex3]

[tex3]D-(B+C)=270(ii)[/tex3]

[tex3]B=\frac{C+D}{2}(iii)[/tex3]

De (III) temos que

[tex3]C+D=2B(IV)[/tex3]

De (II)

[tex3]B=-270+D-C(V)[/tex3]

[tex3]V\rightarrow IV[/tex3]

[tex3]C+D=2(-270+D-C)[/tex3]
[tex3]C+D=-540+2D-2C[/tex3]
[tex3]3C-D=-540[/tex3]

Usando (i)

[tex3]3C-\frac{3}{2}C=-540[/tex3]
[tex3]C=|-360|[/tex3]
[tex3]\boxed{C=360}[/tex3]

Usando (i)

[tex3]360=\frac{2}{3}D[/tex3]
[tex3]\boxed{D=540}[/tex3]

Usando (iii)

[tex3]B=\frac{360+540}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{B=450}[/tex3]

[tex3]\boxed{B+C+D=R$ 1.350}[/tex3]