Pré-Vestibular ⇒ (UnB - 1997) Probabilidade Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Uma secretária datilografa quatro cartas, destinadas a quatro pessoas diferentes, e escreve os endereços em quatro envelopes. Se ela colocar aleatoriamente as cartas nos envelopes, cada uma em um envelope diferente, então a probabilidade de apenas uma carta ser endereçada ao destinatário errado é de [tex3]\frac{1}{4}?[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá Aldrin,

Como sempre, probabilidade é dado pela razão [tex3]\frac{\text{casos favoraveis}}{\text{casos possiveis}}[/tex3].

A quantidade de casos possíveis é a quantidade de maneiras que a secretária tem de colocar as cartas dentro dos envelopes.
A primeira carta pode ser colocada em qualquer um dos quatro envelopes. A segunda só poderá ser colocada em um dos três restantes. A terceira poderá ser colocada em um dos dois que sobraram e a última só poderá ser colocada no último envelope. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, podemos dizer que a quantidade de casos possíveis é:

[tex3]\text{casos possiveis}=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24[/tex3]

A quantidade de casos favoráveis é a quantidade de maneiras de endereçar apenas uma carta ao destinatário errado. Ou seja, temos 4 diferentes maneiras de errar um destinatário, ou erramos o primeiro e acertamos os outros três, ou erramos o segundo, ou erramos o terceiro ou erramos o quarto. Ou seja, a probabilidade é [tex3]\frac{4}{24}=\frac 16[/tex3]

[Karl Weierstrass]

Olá Caju,

Se a secretária colocar três cartas nos respectivos envelopes corretamente, o quarto envelope receberá a carta correta. Logo a probabilidade de uma carta ser endereçada ao destinatário errado é zero.

Abraço.

[cajuADMIN]

realmente, pegadinha mesmo... era só ter escrito as possibilidades que seria visto rapidamente que não ha maneiras de colocar três corretas e uma errada! Muito boa esta questão.