Pré-Vestibular ⇒ (UFOP - 2008) Princípio da Casa dos Pombos Tópico resolvido

[Doug]

Considere a afirmação: “Em um grupo de [tex3]n[/tex3] pessoas pode-se garantir que três delas aniversariam no mesmo mês”. O menor valor de [tex3]n[/tex3] que torna verdadeira essa afirmação é:

a) [tex3]3[/tex3]
b) [tex3]24[/tex3]
c) [tex3]25[/tex3]
d) [tex3]36[/tex3]

Resposta

---

c

[cajuADMIN]

Olá Doug,

Esta é uma questão básica sobre Princípio da Casa dos Pombos.

A alternativa [tex3]A[/tex3] não pode ser pois, se eu tiver uma pessoa que aniversaria em agosto, outra em setembro e outra em novembro, pronto, tenho [tex3]3[/tex3] pessoas e não tenho [tex3]3[/tex3] que aniversariam no mesmo mês. O exercício quer uma quantidade que não dá pra criar nenhum exemplo que não terá [tex3]3[/tex3] pessoas aniversariando no mesmo mês.

Bom, assim, devemos pensar no pior caso. O pior caso é quando tivermos [tex3]1[/tex3] pessoa aniversariando em cada um dos [tex3]12[/tex3] diferentes meses existentes.

[tex3]1[/tex3] em janeiro
[tex3]1[/tex3] em fevereiro
[tex3]1[/tex3] em março
...
[tex3]1[/tex3] em dezembro

Já temos [tex3]12[/tex3] pessoas e ainda não temos nenhuma em meses repetidos. Mas, a próxima pessoa que escolhermos, com certeza, fará aniversário em um dos meses que já escolhemos. Como é o pior caso, podemos pegar ainda mais [tex3]12[/tex3] pessoas e não ter [tex3]3[/tex3] nos mesmos meses:

[tex3]2[/tex3] em janeiro
[tex3]2[/tex3] em fevereiro
[tex3]2[/tex3] em março
...
[tex3]2[/tex3] em dezembro

Agora sim, temos [tex3]24[/tex3] pessoas e, com certeza, a próxima que escolhermos fará aniversário em um dos meses já escolhidos e, como o exercício quer, teremos [tex3]3[/tex3] aniversariando no mesmo mês. Por isso a resposta é [tex3]24+1=25[/tex3]