(PSC 2012) Soma de Raízes de Equação 3º Grau

leomaxwell · 2017-11-29T13:47:49+00:00

x^3-1=0 Fatorando: (x-1)(x^2+x+1)=0 x=1 ou x^2+x+1=0 Pela relações de Girard: x'+x''=-(b)/(a)=-1 Logo, a soma das raízes é 1+(-1)=0

Ensino Médio ⇒ (PSC 2012) Soma de Raízes de Equação 3º Grau Tópico resolvido

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

12345 Offline: Mensagens: 62; Registrado em: 29 Nov 2017, 11:17; Agradeceu: 16 vezes; Agradeceram: 6 vezes

Nov 2017 29 11:47

(PSC 2012) Soma de Raízes de Equação 3º Grau

Mensagempor 12345 » 29 Nov 2017, 11:47

Mensagem por 12345 » 29 Nov 2017, 11:47

Questão 51 - A soma de todas as raízes (reais e complexas) da equação [tex3]x^3-1=0[/tex3] é igual a:

a) -1/2
b) 1/2
c) 0
d) [tex3]i \sqrt{3}[/tex3]
e) [tex3]-i \sqrt{3}[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 05 Dez 2017, 10:06, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar título

leomaxwell Offline: Mensagens: 564; Registrado em: 11 Jul 2017, 07:30; Agradeceu: 418 vezes; Agradeceram: 331 vezes

Nov 2017 29 12:35

Re: (PSC 2012) Soma de Raízes de Equação 3º Grau

Mensagempor leomaxwell » 29 Nov 2017, 12:35

Mensagem por leomaxwell » 29 Nov 2017, 12:35

[tex3]x^3-1=0[/tex3]
Fatorando:
[tex3](x-1)(x^2+x+1)=0[/tex3]
[tex3]x=1[/tex3] ou
[tex3]x^2+x+1=0[/tex3]
Pela relações de Girard:
[tex3]x'+x''=-\frac{b}{a}=-1[/tex3]

Logo, a soma das raízes é 1+(-1)=0

All you touch and all you see is all your life will ever be...

leomaxwell

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(PSC 2017) Raízes de Polinômio de Terceiro Grau

Últ. msg por jomatlove « 05 Dez 2017, 11:45
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por 12345 » 29 Nov 2017, 13:38 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

Se [tex3]\alpha[/tex3], [tex3]\beta[/tex3] e [tex3]\gamma[/tex3] são as raízes da equação [tex3]x^3-3x^2-17x+3=0[/tex3], então [tex3]\alpha^2+\beta^2+\gamma^2[/tex3] e [tex3]\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}[/tex3] devem ser, respectivamente:

a) 10 e 2
b) 30 e 7
c) 36 e -3
d) 43 e 17/3
e) 51 e -1/2

Últ. msg

jomatlove

Resolucao
Por Girard:
[tex3]\alpha +\beta +\gamma =3[/tex3]
[tex3]\alpha \beta +\alpha \gamma +\beta \gamma=-17 [/tex3]
[tex3]\alpha \beta \gamma =-3[/tex3]
Entao:
[tex3]\bullet \alpha ^{2}+\beta ^{2}+ \gamma ^{2}=(\alpha +\beta +\gamma )^{2}-2( \alpha \beta +\alpha \gamma +\beta \gamma) [/tex3]...
123451jomatlove1: 1 Resp.; 1162 Exibições; Últ. msg por jomatlove
05 Dez 2017, 11:45

(PSC 2004) Raízes da Equação

Últ. msg por petras « 12 Dez 2017, 20:10
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por 12345 » 12 Dez 2017, 18:48 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

53) A soma das raízes da equação [tex3]x^3 +12x^2 + 35x = 0[/tex3] é:

a) -2 b) 12 c) -12 d) 2 e) 0

Últ. msg

petras

[tex3]x(x^2+12x+35)=0\rightarrow x = 0\ ou\ x = -5 \ ou \ x =-7\\\
0-7-5=-12 [/tex3]
123451petras1: 1 Resp.; 697 Exibições; Últ. msg por petras
12 Dez 2017, 20:10

(UNICAMP) Equação do 2º Grau: Soma e Produto das Raízes

Últ. msg por John « 21 Dez 2007, 12:33
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por murilogazola » 20 Dez 2007, 22:40 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

murilogazola

Determine o valor de [tex3]m[/tex3] na equação [tex3]8x^2 + 2x - \left(\frac{m-1}{2}\right)=0,[/tex3] de modo que o produto de suas raízes seja igual a [tex3]{-}\frac{15}{8}.[/tex3]

Últ. msg

John

Se [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3] são raízes da equação [tex3]ax^2 + bx + c = 0\text{ } (a \neq 0),[/tex3] então:

[tex3]x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}[/tex3] e [tex3]x_1x_2 = \frac{c}{a}.[/tex3]
Na equação 8x^2 + 2x...
John1murilogazola1: 1 Resp.; 7483 Exibições; Últ. msg por John
21 Dez 2007, 12:33

Equação do Segundo Grau: Soma e Produto das Raízes

Últ. msg por claudiomarianosilveira « 01 Jun 2008, 19:46
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 2
por marquise95 » 01 Jun 2008, 16:15 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

marquise95

ola ,
queria saber como se utiliza produto da soma em uma equação do 2 grau
se possivel com um exercicio de exemplo
obrigado ,

Últ. msg

claudiomarianosilveira

Olá , acompanhe a seguinte equação do 2º Grau:

[tex3]x^2-5x+6=0[/tex3]

[tex3]S=\{\frac{-b}{a}\longrightarrow \frac{-(-5)}{1}\longrightarrow{5}\}[/tex3]

[tex3]P=\{\frac{c}{a} \longrightarrow \frac{6}{1}\longrightarrow{6}\}[/tex3]

Agora voce tem...
claudiomarianosilveira1Karl Weierstrass1marquise951: 2 Resp.; 1193 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
01 Jun 2008, 19:46

Soma e produto das raizes do Equação do 2º grau

Últ. msg por Swiichi « 14 Mai 2012, 00:50
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por ivan » 13 Mai 2012, 22:46 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ivan

[tex3]M[/tex3] e [tex3]n[/tex3] são raízes da equação [tex3]x^{2}- 2x + 3 = 0[/tex3]. O valor da expressão [tex3]E = \frac{10m^3n-10mn^{3}}{(m - n)\sqrt{25m^{4}n^{4}}}[/tex3]

Últ. msg

Swiichi

Olá ivan!

Por favor, peço que verifique se trata-se realmente dessa equação, pois ela não possuí raízes nos números Reais e, como se trata de um problema de ensino fundamental, creio que não lhe foi introduzido o conceito de números...
ivan1Swiichi1: 1 Resp.; 1088 Exibições; Últ. msg por Swiichi
14 Mai 2012, 00:50

Voltar para “Ensino Médio”

Ensino Médio ⇒ (PSC 2012) Soma de Raízes de Equação 3º Grau Tópico resolvido

(PSC 2012) Soma de Raízes de Equação 3º Grau

Re: (PSC 2012) Soma de Raízes de Equação 3º Grau

Entrar | Registrar