(PSC 2012) Equação Polinomial e Matrizes

12345 · 2017-11-29T15:01:00+00:00

[b]QUESTAO 53[/b] Se x_1, x_2 e x_3 são raízes da equação polinomial x^3-5x^2+4=0, e A=beginpmatrixx_1 & 0 & 1 x_1 & x_2 & 0 -x_3 & x_3 & 1 endpmatrix é…

Ensino Médio ⇒ (PSC 2012) Equação Polinomial e Matrizes Tópico resolvido

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

12345 Offline: Mensagens: 62; Registrado em: 29 Nov 2017, 11:17; Agradeceu: 16 vezes; Agradeceram: 6 vezes

Nov 2017 29 13:01

(PSC 2012) Equação Polinomial e Matrizes

Mensagempor 12345 » 29 Nov 2017, 13:01

Mensagem por 12345 » 29 Nov 2017, 13:01

QUESTAO 53

Se [tex3]x_1[/tex3], [tex3]x_2[/tex3] e [tex3]x_3[/tex3] são raízes da equação polinomial [tex3]x^3-5x^2+4=0[/tex3], e [tex3]A=\begin{pmatrix}x_1 & 0 & 1 \\ x_1 & x_2 & 0 \\ -x_3 & x_3 & 1 \\ \end{pmatrix}[/tex3] é uma matriz real, então o [tex3]\det(A)[/tex3] é:

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Editado pela última vez por caju em 30 Nov 2017, 13:20, em um total de 1 vez.
Razão: Retirar enunciado da imagem.

alevini98 Offline: Mensagens: 422; Registrado em: 21 Jul 2017, 16:23; Agradeceu: 148 vezes; Agradeceram: 256 vezes

Nov 2017 29 16:50

Re: (PSC 2012) Equação Polinomial e Matrizes

Mensagempor alevini98 » 29 Nov 2017, 16:50

Mensagem por alevini98 » 29 Nov 2017, 16:50

[tex3]\begin{vmatrix}x_1&0&1\\x_1&x_2&0\\-x_3&x_3&1\end{vmatrix}[/tex3]

[tex3]\begin{vmatrix}x_1&0&1\\x_1&x_2&0\\-x_3&x_3&1\end{vmatrix}\begin{matrix}x_1&0\\x_1&x_2\\-x_3&x_3\end{matrix}[/tex3]

[tex3]x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3

[/tex3]

Pelas relações de Girard,

[tex3]x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=0[/tex3]

alevini98

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(PSC 2012) Gráfico de função polinomial 3º Grau

Últ. msg por alevini98 « 29 Nov 2017, 13:09
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por 12345 » 29 Nov 2017, 13:05 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

Questão 54 - O gráfico a seguir representa uma função polinomial de coeficientes reais do 3° grau
Podemos afirmar que o polinomio associado admite:

a) uma raiz complexa e duas raízes reais
b) três raízes reais
c) uma raiz real e duas complexas
d)...

Últ. msg

alevini98

Como a função intersecta o eixo x apenas uma vez e as raízes complexas são sempre aos pares ([tex3]z[/tex3] e [tex3]\overline{z}[/tex3]), a alternativa correta é C.
123451alevini981: 1 Resp.; 1596 Exibições; Últ. msg por alevini98
29 Nov 2017, 13:09

(PSC 2012) Soma de Raízes de Equação 3º Grau

Últ. msg por leomaxwell « 29 Nov 2017, 12:35
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por 12345 » 29 Nov 2017, 11:47 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

Questão 51 - A soma de todas as raízes (reais e complexas) da equação [tex3]x^3-1=0[/tex3] é igual a:

a) -1/2
b) 1/2
c) 0
d) [tex3]i \sqrt{3}[/tex3]
e) [tex3]-i \sqrt{3}[/tex3]

Últ. msg

leomaxwell

[tex3]x^3-1=0[/tex3]
Fatorando:
[tex3](x-1)(x^2+x+1)=0[/tex3]
[tex3]x=1[/tex3] ou
[tex3]x^2+x+1=0[/tex3]
Pela relações de Girard:
[tex3]x'+x''=-\frac{b}{a}=-1[/tex3]

Logo, a soma das raízes é 1+(-1)=0
123451leomaxwell1: 1 Resp.; 896 Exibições; Últ. msg por leomaxwell
29 Nov 2017, 12:35

(PSC 2012) Coordenadas dos Vértices de um Paralelogramo

Últ. msg por petras « 30 Nov 2017, 08:56
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por 12345 » 29 Nov 2017, 12:54 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

Questão 49 - Considere o paralelogramo ABCD no plano cartesiano cujos vértices A, B e C possuem as coordenadas (3;6), (8;9) e (6;5), respectivamente. Então o ponto D terá as coordenadas:

a) (2,1)
b) (1,2)
c) (2,2)
d) (1,3)
e) (3,1)

Últ. msg

petras

No paralelogramo as diagonais se encontram no ponto médio (M)

[tex3]\frac{AB}{2}\rightarrow x_M=\frac{3+6}{2}=4,5\rightarrow y_M=\frac{5+6}{2}=5,5\rightarrow M(4,5;5,5)[/tex3]

Seja D(x;y)\rightarrow \frac{DC}{2}\rightarrow...
123451petras1: 1 Resp.; 2854 Exibições; Últ. msg por petras
30 Nov 2017, 08:56

(PSC 2012) Distância de Reta a Ponto

Últ. msg por petras « 30 Nov 2017, 08:27
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por 12345 » 29 Nov 2017, 12:57 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

QUESTAO 50 - Seja reta [tex3]r[/tex3] de equaçao [tex3]y=\frac{3}{4}x+5[/tex3]. A distancia do vértice da parabola [tex3]y=(x-3)\cdot (x-7)[/tex3] à reta [tex3]r[/tex3] é:

A) 51/25
B) 51/5
C) 23/25
D) 19
E) 23

Últ. msg

petras

equação da reta = -3x+4y-20
equação da parábola = x² - 10x +21 --> Xv = -b/2a = -(-10)/2.1 = 5 --> Yv = 5₂ -10.5+21 =-4

Distância do ponto (5,-4) a reta -3x+4y-20:
d = [tex3...
123451petras1: 1 Resp.; 891 Exibições; Últ. msg por petras
30 Nov 2017, 08:27

(UFGD-2012) Função Polinomial

Últ. msg por roberto « 05 Dez 2012, 19:54
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por adlernobre » 05 Dez 2012, 19:13 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

adlernobre

Seja f a função, cujo gráfico e dado a seguir.
Sabendo que f é polinomial de grau 3, então o valor da função no ponto x=3 é igual a
a) 3
b) 5
c) 9
d) 10
e) 27

Últ. msg

roberto

[tex3]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex3]
[tex3]f(0)=d=1[/tex3]; [tex3]f(1)=a+b+c+d=0\rightarrow a+b+c=-1[/tex3]
[tex3]f(2)=8a+4b+2c=0[/tex3]
[tex3]f(-1)=-a+b-c=-3[/tex3]
Agora é só resolver o sistema! Por adição fica fácil! Tente fazer, qualquer dúvida pode perguntar!
adlernobre1roberto1: 1 Resp.; 3272 Exibições; Últ. msg por roberto
05 Dez 2012, 19:54

Voltar para “Ensino Médio”

Ensino Médio ⇒ (PSC 2012) Equação Polinomial e Matrizes Tópico resolvido

(PSC 2012) Equação Polinomial e Matrizes

Re: (PSC 2012) Equação Polinomial e Matrizes

Entrar | Registrar