Ensino Médio ⇒ Triângulo de Pascal: Uma aplicação do Teorema das Linhas Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

Em uma concessionária, certo modelo de automóvel pode ser encontrado em seis cores, com quatro itens opcionais diferentes. O número de escolhas distintas, com um item opcional, pelo menos, que uma pessoas tem ao comprar um automóvel desse modelo, nessa concessionária, é igual a:

a) [tex3]15[/tex3]
b) [tex3]30[/tex3]
c) [tex3]45[/tex3]
d) [tex3]64[/tex3]
e) [tex3]90[/tex3]

[Karl Weierstrass]

Olá Paulo,

Seja [tex3]x[/tex3] o número de modos de escolher pelo menos um opcional. Temos que [tex3]x={4\choose 1}+{4\choose 2}+{4\choose 3}+{4\choose 4}.[/tex3]

Pelo Teorema das Linhas, sabemos que

• [tex3]{4\choose 0}+{4\choose 1}+{4\choose 2}+{4\choose 3}+{4\choose 4}=2^4=16[/tex3]

Portanto,

• [tex3]\underbrace{{4\choose 0}}_1+\underbrace{{4\choose 1}+{4\choose 2}+{4\choose 3}+{4\choose 4}}_x=16[/tex3]

• [tex3]1+x=16\Longrightarrow x=15.[/tex3]

Como temos seis cores disponíveis, o resultado pedido é [tex3]6\cdot 15 = 90.[/tex3]