Ensino Superior ⇒ (Álgebra Linear) Produto interno

[MJ14]

Consideremos [tex3]C^{2}[/tex3] com produto interno canônico. Mostre que não existe nenhum operador linear não-nulo [tex3]T[/tex3] sobre [tex3]C^{2}[/tex3] tal que <[tex3]v,Tv[/tex3]> [tex3]=0[/tex3] para todo [tex3]v\in C^{2}[/tex3].

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Eu tentei pegar um [tex3]v = (a+bi,c+di)[/tex3] e [tex3]T=\begin{pmatrix}
x_1 & x_2 \\
x_3 & x_4 \\
\end{pmatrix} [/tex3] e encontrei
<[tex3]v,Tv[/tex3]>[tex3]=x_1(a^2 + b^2) + x_4(c^2+d^2)+i(x_2-x_3)(cb-ad)[/tex3]
Mas não sei se o que eu fiz está certo e como provo que isso só é zero se [tex3]x_1=x_2=x_3=x_4=0[/tex3].